对于已过追诉期的刑事案件，其处理方式主要依据案件所处的不同阶段以及是否存在特殊情况来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、一般处理原则

1. 侦查阶段：

   • 若公安机关在立案侦查前发现案件已过追诉时效，通常不会立案受理。
   • 在侦查过程中，若公安机关或人民检察院发现犯罪已过追诉时效期限，应当立即撤销案件，停止进一步的侦查活动。

2. 审查起诉阶段：

   • 当案件移送至人民检察院进行审查起诉时，若检察机关发现犯罪已过追诉时效期限，应当依法作出不起诉决定，终止刑事诉讼程序。

3. 审判阶段：

   • 在法院审判过程中，若发现案件已过追诉时效期限，法院应当裁定终止审理。无论是公诉案件还是自诉案件，一旦查明追诉时效已过，法院都应立即停止审理，并作出相应的裁定。对于已经追究的，应当撤销案件、不起诉或者对终止审理的案件宣告无罪。

二、特殊情况

尽管一般情况下已过追诉期的案件不再追究刑事责任，但存在一些不受追诉期限限制的特殊情况：

1. 追诉期限为20年的案件：

   • 对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的案件，追诉期限为20年。若20年后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。

2. 不受追诉期限限制的情形：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关已立案侦查或在人民法院受理案件后，犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，但相关机关应当立案而不予立案的。

在这些特殊情况下，即使犯罪已过追诉期，司法机关仍可依法对犯罪嫌疑人进行追诉。

三、民事权利行使

虽然刑事案件因追诉时效过期而不再追究刑事责任，但被害人因犯罪行为所遭受的损害并未因此消失。被害人有权在法律规定的诉讼时效内向法院提起民事诉讼，要求获得赔偿。这一规定确保了被害人的合法权益得到保障。

四、结论与建议

综上所述，对于已过追诉期的刑事案件，司法机关应根据案件所处的不同阶段以及是否存在特殊情况来综合判断处理方式。在一般情况下，司法机关将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任；但在特殊情况下，仍可依法进行追诉。同时，被害人仍有权通过民事诉讼途径寻求损害赔偿。

如果您面临此类问题，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，结合相关法律法规，为您提供更详细、更准确的解答。