发生工伤伤到肋骨时，第一时间并不一定是自费去医院，但建议尽快就医并保留好相关证据，后续根据具体情况处理费用问题。以下从不同角度为你详细分析：
一、紧急情况下的处理
在工伤事故发生后，如果伤情紧急，首要任务是确保伤者的生命安全和身体健康。此时，无论是否已经确定为工伤，都应立即前往就近的医疗机构进行救治。在紧急情况下，不要因为费用问题而延误治疗时机。
二、费用承担问题
如果已认定为工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这意味着，治疗工伤所需的费用，包括医疗费、住院费、药费等，都应由工伤保险基金支付。
- 在紧急情况下，即使尚未完成工伤认定程序，也可以先自行垫付医疗费用，后续再凭相关证明材料向工伤保险基金申请报销。
如果尚未认定为工伤或无法确定是否为工伤：
- 在这种情况下，可能需要先自行承担医疗费用。但建议保留好所有医疗费用发票、诊断证明、病历等证据材料，以便后续申请工伤认定和报销。
- 如果后续被认定为工伤，那么这些费用可以按照工伤保险的规定进行报销。
- 如果无法认定为工伤，那么这些费用可能需要由个人承担，或者根据具体情况向用人单位协商解决。
三、工伤认定流程
- 申请工伤认定：在事故发生后，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按时提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在1年内直接提出申请。
- 提交相关材料：申请工伤认定时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
- 等待认定结果：社会保险行政部门会在受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，并在60日内作出工伤认定的决定。
四、建议与提醒
- 及时就医：无论是否已经确定为工伤，都应尽快就医并保留好相关证据材料。
- 了解政策：熟悉工伤保险的相关政策规定，以便在需要时能够及时申请报销医疗费用。
- 咨询专业律师：如果在处理工伤事故过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，发生工伤伤到肋骨时，第一时间应尽快就医并保留好相关证据材料。后续根据工伤认定结果和具体情况处理费用问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。