工程劳务公司签订施工合同后，是可以将工程交由分公司进行施工的，但需满足一定的条件并遵循相关法律规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 合同相对性原则：

   • 施工合同是工程劳务公司与发包方之间签订的，根据合同的相对性原则，合同的权利和义务原则上仅约束合同双方。然而，这并不意味着工程劳务公司不能将合同项下的部分或全部工作交由其分公司完成。
   • 关键在于，工程劳务公司需确保分公司具备完成相应工作的资质和能力，并且这种转包或分包行为不违反合同中的明确约定或相关法律法规的禁止性规定。

2. 分公司资质与能力：

   • 分公司作为工程劳务公司的分支机构，其民事责任由总公司承担。但分公司若要独立承担施工任务，必须具备相应的施工资质和安全生产条件。
   • 工程劳务公司在将工程交由分公司施工前，应仔细审查分公司的资质证书、安全生产许可证等文件，确保分公司具备合法施工的资格。

3. 合同约定与法律法规：

   • 如果施工合同中明确禁止工程劳务公司将工程转包或分包给第三方（包括分公司），则工程劳务公司必须遵守合同约定，不得擅自将工程交由分公司施工。
   • 即使合同中没有明确禁止，工程劳务公司也需确保转包或分包行为不违反《中华人民共和国建筑法》、《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规的规定。例如，不得将工程转包给不具备相应资质条件的单位，不得违法分包等。

4. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，工程劳务公司若打算将工程交由分公司施工，最好事先与发包方进行沟通并取得其同意。这有助于避免后续可能出现的纠纷和争议。
   • 同时，工程劳务公司应与分公司签订详细的内部协议，明确双方的权利和义务、施工范围、质量标准、工期要求等关键条款。这有助于确保分公司能够按照合同要求完成施工任务，并保障工程劳务公司的合法权益。

5. 法律后果：

   • 如果工程劳务公司未经发包方同意擅自将工程交由分公司施工，或者分公司不具备相应资质和能力导致工程质量问题或安全事故的，工程劳务公司可能需要承担违约责任、行政责任甚至刑事责任。
   • 因此，工程劳务公司在做出决策前应充分评估风险并采取相应的防范措施。

总结与建议：工程劳务公司签订施工合同后可以将工程交由分公司施工，但需确保分公司具备相应资质和能力、遵守合同约定和法律法规的规定，并事先与发包方进行沟通取得其同意。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。