关于固定期限劳动合同完结后是否需要支付经济补偿金的问题，结论前置如下：
- 一般情况下，若用人单位维持或提高劳动条件而劳动者不愿续签，则无需支付经济补偿金。
- 若用人单位降低劳动条件导致劳动者不续签，或其他特定情况下（如用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等），则需支付经济补偿金。
详细分析：
无需支付经济补偿金的情况
- 合同自然到期且不续签：在固定期限劳动合同到期时，如果双方均没有续签的意愿，合同自然终止。这种情况下，用人单位通常不需要向劳动者支付经济补偿金，因为合同的到期是双方都可以预见并提前做好准备的正常事件。
- 用人单位维持或提高劳动条件：如果用人单位在劳动合同到期时提出续订合同，并且维持或提高了原有的劳动条件（如工资待遇、工作环境等），但劳动者出于个人原因选择不续签，那么用人单位也无需支付经济补偿金。例如，用人单位提出保持原工资水平甚至提高工资，但劳动者因个人职业规划选择不续签，此时用人单位无需支付经济补偿。
需要支付经济补偿金的情况
- 用人单位降低劳动条件：如果劳动合同期满，用人单位试图以降低劳动条件（如降低工资、增加工作量等）来续订合同，而劳动者因此不同意续订，那么在这种情况下，用人单位需要向劳动者支付经济补偿金。比如，用人单位提出降薪续签，劳动者拒绝，此时用人单位应支付经济补偿。
- 用人单位不同意续订：如果用人单位明确表示不愿意续订劳动合同，无论劳动者是否同意续订，劳动合同均会终止，此时用人单位应支付经济补偿。
- 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等：当用人单位因经营不善等原因被人民法院依法宣告破产，或者被吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散，导致劳动合同无法继续履行时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
经济补偿金的计算
经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限来计算，具体为每满一年支付一个月工资的标准。对于六个月以上不满一年的情况，按一年计算；而对于不满六个月的情况，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
建议与指导：
在处理固定期限劳动合同到期后的经济补偿问题时，建议用人单位和劳动者都仔细查阅相关的法律法规和政策文件，以确保自己的权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细、准确的法律建议。