您好，关于您提出的“申请离职一个月不办理手续的后果”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您详细解答。
首先，需要明确的是，出具离职证明是用人单位的法定义务。根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这意味着，无论劳动者是否完成工作交接，用人单位都有义务出具离职证明。
如果您已经按照公司规定提前一个月申请离职，但公司未在规定时间内为您办理离职手续，包括出具离职证明，那么公司可能已经违反了《劳动合同法》的相关规定。在这种情况下，您有权向劳动监察部门举报，要求公司改正其违法行为，并为您办理离职手续。
不办理离职手续可能带来的后果主要包括：
影响您的新工作入职：许多用人单位在招聘新员工时，会要求提供上一家单位的离职证明。如果无法提供，可能会影响您的新工作入职。
无法领取失业保险金：如果您符合领取失业保险金的条件，但因公司未及时办理离职手续而导致无法领取，那么这部分损失应由公司承担。
可能面临法律纠纷：如果公司因您未办理工作交接而拒绝出具离职证明，并因此给您造成损失，您有权向仲裁委提出申请，要求公司赔偿因迟延退工造成的损失。但需要注意的是，您需要能够证明公司未出具离职证明与您无法就业或遭受其他损失之间的关联性。
针对您的具体情况，我建议您：
与公司沟通：首先尝试与公司沟通，了解公司未办理离职手续的具体原因，并协商解决方案。
收集证据：如果公司拒绝沟通或无法达成一致，您应开始收集相关证据，如离职申请、公司批准离职的记录、与公司沟通的记录等，以备后续维权之需。
寻求法律帮助：如果公司仍然拒绝办理离职手续，您可以向劳动监察部门举报或向仲裁委提出申请，要求公司履行法定义务并赔偿损失。
最后，我想强调的是，作为劳动者，您在离职时也有义务按照公司规定完成工作交接。这是您的法定附随义务，也是维护职场秩序和良好关系的重要一环。如果因您未履行工作交接义务而给公司造成损失，公司同样有权向您主张赔偿。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。