结论前置：离职一个月公司不给办离职手续，这种行为是否违法需分情况讨论，但公司不给离职证明是违法的。
关于公司不给办离职手续
若未违反法定程序与合同约定：
- 从法律层面讲，员工离职本身，只要符合法定的离职条件（如提前通知期等），其离职行为是合法的。如果劳动合同或公司规章制度中并未明确规定离职手续的具体办理期限，且员工已经按照法定程序和合同约定完成了离职前的各项义务（如提前通知、工作交接等），那么公司不给办离职手续，虽然可能给员工带来不便，但并不直接构成违法。不过，这种行为可能违反了公司内部的规章制度或双方之间的约定，员工可以与公司进行沟通协商，要求公司尽快办理。
若违反法定程序与合同约定：
- 如果劳动合同或公司规章制度中明确规定了离职手续的办理期限和流程，而公司无正当理由拒绝或拖延办理，那么公司的行为可能构成违约或违反公司内部规定。在这种情况下，员工可以依据劳动合同或公司规章制度的相关规定，要求公司承担相应的违约责任或按照内部规定进行处理。如果因公司不给办离职手续给员工造成了经济损失，员工还有权要求公司进行赔偿。
关于公司不给离职证明
- 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务，必须履行。
- 违法后果：如果公司拒绝开具离职证明，劳动行政部门将责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。此外，离职证明对于劳动者而言至关重要，它是求职者证明自己与上一家公司已解除劳动关系、无劳务纠纷的关键文件。缺乏此证明可能导致劳动者无法顺利入职新单位，办理失业登记、领取失业金等也可能受阻。
法律建议
- 友好协商：首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法办理离职手续并出具离职证明。
- 向劳动行政部门投诉：若协商无果，可以向当地的劳动行政部门投诉，要求劳动行政部门责令公司改正。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
总结：离职一个月公司不给办离职手续是否违法需分情况讨论，但公司不给离职证明是违法的。作为员工，应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。