劳务派遣中，若派遣单位或用工单位无正当理由拒绝员工离职，这确实是相关单位的责任。下面我将从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有解除劳动合同的权利。具体来说：
- 提前通知解除：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。
- 即时解除：如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
在劳务派遣关系中，虽然劳动者与派遣单位签订劳动合同，但实际用工是由用工单位进行的。然而，这并不影响劳动者依法解除劳动合同的权利。无论是派遣单位还是用工单位，都应当尊重并保障劳动者的这一权利。
二、责任归属分析
派遣单位的责任：
- 作为劳动合同的签订方，派遣单位有义务确保劳动者的合法权益得到保障。如果派遣单位无正当理由拒绝劳动者离职，或者设置不合理的离职条件，那么派遣单位就违反了劳动合同法的规定，应当承担相应的法律责任。
用工单位的责任：
- 虽然用工单位不是劳动合同的签订方，但作为实际用工者，用工单位也有义务配合派遣单位处理劳动者的离职事宜。如果用工单位以不合理的理由阻止劳动者离职，或者对劳动者的离职申请置之不理，那么用工单位也可能需要承担一定的法律责任，尤其是在其行为对劳动者造成损害的情况下。
三、法律建议与行动指南
与派遣单位和用工单位沟通：
- 首先，你可以尝试与派遣单位和用工单位进行沟通，明确表达你的离职意愿，并了解他们拒绝离职的具体原因。如果是因为一些误解或沟通不畅导致的，通过沟通可能能够解决问题。
收集证据并准备投诉：
- 如果沟通无果，你可以开始收集相关证据，如离职申请记录、沟通记录、工作证明等。这些证据将有助于你在后续的法律程序中维护自己的权益。同时，你可以向当地的劳动监察部门投诉派遣单位和用工单位的违法行为。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果投诉也没有得到满意的结果，你可以考虑寻求法律援助或提起诉讼。在这种情况下，你可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
最后需要强调的是，劳务派遣中的离职问题可能涉及多个方面的法律关系和权益保障。因此，在处理这类问题时，建议你保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。