结论：癌症康复期员工若存在打人等严重违反用人单位规章制度的行为，单位可以依法辞退且无需支付经济补偿；若不存在此类严重过错，单位则不能随意辞退。

详细分析：

1. 医疗期内的保护原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，无论员工的病情如何，用人单位均不得解除劳动合同，包括癌症康复期的员工。

2. 医疗期满后的处理：

   • 医疗期满后，若员工不能从事原工作，用人单位应尝试为其安排其他合适的工作岗位。若员工既不能从事原工作也不能胜任新安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但此时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
   • 然而，这一处理原则并不适用于员工存在严重过错的情况。

3. 员工存在严重过错时的处理：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
     1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     2. 严重违反用人单位的规章制度的；
     3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
     6. 被依法追究刑事责任的。
   • 在癌症康复期员工打人的情况下，如果这一行为被认定为严重违反用人单位的规章制度，或者给用人单位造成了重大损害，那么用人单位可以依据上述规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

4. 违法辞退的法律后果：

   • 如果用人单位在医疗期内或未按规定程序辞退癌症康复期员工，且员工不存在严重过错，那么这一行为属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

建议与注意事项：

• 用人单位：在处理癌症康复期员工的劳动合同问题时，应严格遵守相关法律法规，尊重并保护员工的合法权益。在员工存在严重过错时，应确保辞退行为符合法定条件，并保留相关证据以备不时之需。
• 员工：癌症康复期员工应了解自己的权利，特别是在患病期间和医疗期满后，应确保自己的合法权益不受侵害。如果遭遇违法辞退，可以依法向劳动仲裁机构或法院申请仲裁或提起诉讼。
• 沟通与协商：双方应积极沟通协商，寻求最佳解决方案。在员工存在过错时，用人单位可以尝试通过警告、罚款等方式进行惩戒，而不是直接辞退；在员工无法胜任工作时，可以尝试调整工作岗位或提供培训支持。

总之，癌症康复期员工打人时，单位能否辞退取决于员工是否存在严重过错。如果存在严重过错，单位可以依法辞退；如果不存在，单位则不能随意辞退。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。