当存款人去世且没有留下遗嘱时，关于其存款的继承问题，我们需要依据相关法律条款和实际操作流程来详细解答。

首先，我们要明确的是，在没有遗嘱的情况下，存款的继承将遵循法定继承的顺序。但在此之前，银行会采取一系列措施来确保资金的安全和合法处理：

1. 账户冻结与资产保护： 银行在得知存款人去世且确认无遗嘱或继承人信息不明时，会立即冻结该账户。这是为了防止未经授权的取款或转账，保护死者的财产权益。

2. 寻找合法继承人：

   • 银行会首先尝试联系死者的直系亲属，如配偶、子女、父母等，他们通常是法定继承的第一顺序人。
   • 如果直系亲属无法联系或不存在，银行可能会通过公告等方式进一步寻找潜在的继承人。
   • 在这个过程中，如果有人声称是继承人，银行会要求其提供相关的法律文件或证明，以确认其身份和继承权。

3. 遗产管理人的确定： 如果经过努力仍无法找到合法的继承人，根据法律规定，被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会可能会担任遗产管理人。遗产管理人的职责包括清理遗产、制作清单、报告遗产情况、防止遗产毁损、处理债权债务，并按法律规定或遗嘱（如果有）分割遗产。

4. 债务清偿： 在处理存款之前，必须先用存款清偿死者依法应缴纳的税款和债务。这是遗产管理人的重要职责之一，确保遗产的合法分配。

5. 剩余存款的归属：

   • 如果清偿债务后仍有剩余存款，且没有找到合法的继承人，那么这部分遗产将归国家所有，用于公益事业。
   • 如果死者生前是集体所有制组织成员，那么剩余存款可能归所在集体所有制组织所有。

重点强调：

• 在整个处理过程中，银行会严格遵守当地法律规定及自身政策，确保所有操作合法合规。
• 如果您是死者的亲属或认为自己是合法的继承人，建议及时与银行联系，并提供相关的法律文件或证明。
• 同时，咨询专业法律顾问也是非常重要的，他们可以提供准确的指导和帮助，确保您的权益得到合法保护。

综上所述，当存款人去世且没有留下遗嘱时，其存款的继承将是一个复杂而敏感的法律问题。需要综合考虑法律规定、银行政策及实际情况来处理。希望以上解答能对您有所帮助。