当银行存款者死亡且没有继承人时，其存款的处理是一个涉及法律程序和银行规定的问题。以下是对这一情况的详细解答：
一、确认存款人死亡与无法定继承人
首先，必须通过正式渠道，如医院出具的死亡证明，来确认存款人已经死亡。接着，需要经过法定程序，如公安机关出具的相关亲属关系证明，并经社区、民政部门等核实，来确认存款人确实没有法定继承人，包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
二、银行账户的处理
账户冻结：银行在得知存款人去世且确认无继承人的情况下，会立即冻结该账户，以确保资金安全，防止未经授权的取款或转账行为。
寻找合法继承人或受遗赠人：
遗产管理人的确定：如果经过努力仍无法找到合法的继承人或受遗赠人，根据法律规定，由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。遗产管理人将负责清理遗产、制作清单、报告遗产情况、防止遗产毁损、处理债权债务，并按法律规定或遗嘱分割遗产。
三、债务清偿与剩余存款的归属
债务清偿：依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使无继承人，也应先用死者存款清偿其依法应缴纳的税款和债务。遗产管理人会按照法定程序进行债务清偿工作。
剩余存款的归属：清偿债务后，如有剩余存款，根据法律规定，该部分遗产归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。
四、银行政策与法律程序的遵循
在整个处理过程中，银行会严格遵守当地法律规定及自身政策，确保所有操作合法合规。这可能包括要求提供相关法律文件或证明，以确保处理的正当性。
五、处理建议
对于此类情况，建议相关当事人（如银行、民政部门或集体所有制组织）及时与法律专业人士联系，咨询并获取准确的指导和帮助。同时，应确保所有操作都遵循相关法律法规和银行政策，以确保处理过程的合法性、公正性和有效性。
综上所述，当银行存款者死亡且没有继承人时，其存款的处理需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行，确保遗产的合法、合理分配。