当老人去世后，其在银行的钱如果没有子女或其他合法继承人认领，银行会按照一系列严格的法律程序来处理这些存款。以下是一个详细且清晰的解答：
一、账户冻结与资产保护
银行在得知存款人去世且确认没有合法继承人的情况下，会立即冻结该账户。这是为了确保资金的安全，防止任何未经授权的取款或转账行为，从而保护死者的财产权益不受侵害。
二、寻找合法继承人或受遗赠人
遗嘱审查：银行会首先查阅死者是否留有遗嘱，并核实遗嘱的真实性和有效性。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人有权通过遗嘱将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。
联系亲属与公告：如果死者没有留下遗嘱，或者遗嘱中没有涉及存款的处理，银行会尝试联系死者的亲属或法定继承人。同时，银行可能会通过公告等方式，进一步寻找潜在的继承人或受遗赠人。
受遗赠人表示：如果存在受遗赠人，他们需要在知道受遗赠后的六十日内作出接受表示，否则将被视为放弃受遗赠。
三、遗产管理人的确定与职责
如果经过上述努力仍然无法找到合法的继承人或受遗赠人，根据法律规定，将由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。遗产管理人的职责包括清理遗产、制作清单、报告遗产情况、防止遗产毁损、处理债权债务，并按照法律规定或遗嘱分割遗产。
四、债务清偿
在处理遗产时，必须首先清偿死者依法应缴纳的税款和债务。遗产管理人会按照法定程序进行债务清偿工作，确保所有债务得到妥善处理。
五、剩余存款的归属
在清偿完所有债务后，如果还有剩余的存款，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，这部分遗产将归国家所有，用于公益事业。如果死者生前是集体所有制组织成员，那么这部分遗产将归所在集体所有制组织所有。
六、银行政策与法律程序的遵循
在整个处理过程中，银行会严格遵守当地法律规定及自身政策，确保所有操作合法合规。这可能包括要求提供相关法律文件或证明，以确保处理的正当性和有效性。
总结与建议：
处理死者无继承人的存款是一个复杂而敏感的法律问题。如果您或您的家人遇到这种情况，建议及时与银行联系，并咨询专业法律顾问以获取准确的指导和帮助。这样可以确保处理过程的合法性、公正性和有效性，同时保护您的合法权益不受侵害。