结论：

1. 公司仍可申请工伤认定，但需承担不利后果：根据《工伤保险条例》第十七条，公司应在员工受伤后30日内申请工伤认定；若逾期未申请，员工或其近亲属可在1年内直接申请。公司4个月后申请虽未超过员工申请期限，但需自行承担逾期责任，且可能面临行政处罚或赔偿风险。
   
2. 逾期申请的例外情形：若公司能证明逾期存在不可抗力（如自然灾害、突发疫情等），或因劳动关系争议导致延误（如未确认劳动关系），可能被允许补正材料后继续申请，但需提供充分证据。
   

详细分析

一、法律规定的申请期限

根据《工伤保险条例》第十七条：

• 公司义务：员工发生事故伤害后，公司应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
  
• 员工权利：若公司未按时申请，员工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接申请工伤认定。
  

本案中：公司逾期4个月（约120天）未申请，但未超过员工1年的申请期限，因此仍可申请，但需承担逾期责任。

二、公司逾期申请的后果

1. 行政责任：

   • 根据《工伤保险条例》第六十二条，公司未在30日内提交申请的，在此期间发生的工伤待遇费用（如医疗费、停工留薪期工资）由公司承担。
     
   • 社会保险行政部门可能对公司处以警告或罚款（具体依地方规定）。
     

2. 举证责任加重：

   • 逾期申请时，公司需提供更充分的证据证明事故伤害与工作相关（如监控录像、同事证言、医疗诊断证明等），否则可能因证据不足被驳回。
     

三、例外情形：逾期申请的补救

若公司能证明逾期存在合理事由，可能被允许补正材料后继续申请：

1. 不可抗力：如自然灾害、突发公共卫生事件等导致无法及时申请。
   
2. 劳动关系争议：如员工与公司对是否存在劳动关系发生争议，需先通过仲裁或诉讼确认劳动关系，此时申请期限可顺延。
   
3. 其他客观障碍：如员工或其家属故意隐瞒伤情、公司因客观原因（如系统故障、人员变动）未及时获知伤情等。
   

本案中：公司需提供证据证明逾期存在上述情形，否则难以被采纳。

建议

1. 立即申请工伤认定：公司应尽快提交申请，避免因员工自行申请导致公司承担更多费用。
   
2. 收集证据：整理事故现场照片、医疗记录、考勤记录等，证明伤害与工作相关。
   
3. 协商解决：若公司已承担部分费用，可与员工协商，由员工配合申请工伤认定，以减轻公司后续负担。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据准备要点。