面对您朋友租车后肇事逃逸的情况，这确实是一个复杂且需要谨慎处理的问题。以下是我根据相关法律法规及专业见解，为您整合的详细处理建议：
一、首要行动与责任明确
立即报警并通知租车公司：
- 您应尽快联系警方，详细报告事故情况，包括时间、地点、车辆信息及逃逸者（即您的朋友）的特征。
- 同时，通知租车公司，让他们了解情况并配合警方调查。租车公司通常会提供必要的协助，如提供租车记录、车辆信息等。
明确自身法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，若您在租车过程中无过错（如未将车辆租给无驾驶资格或不适宜驾车的人），则通常不需对事故承担赔偿责任。赔偿责任主要由肇事逃逸的朋友承担。
- 但若您存在过错，如未核实朋友的驾驶资格或车辆存在安全隐患未告知，则可能需要承担相应责任。
二、配合警方调查与证据收集
向警方如实陈述：
- 主动向警方提供所有与租车和事故相关的信息，包括租车时间、用途、朋友的身份信息等。
- 隐瞒或提供虚假信息可能面临法律责任，因此务必如实陈述。
提供相关证据：
- 提交聊天记录、租车协议（如有）等证据，帮助警方快速锁定肇事人。
- 若您拍摄了现场照片或视频，也应一并提交给警方。
三、处理赔偿事宜
保险理赔：
- 及时向租车公司的保险公司报案，了解保险理赔流程。
- 需要注意的是，商业保险合同中通常将肇事逃逸列为免责条款，因此保险公司可能拒绝赔偿商业险部分。但交强险在一定范围内会垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。
协商与诉讼：
- 若事故造成他人伤害或财产损失，在确定赔偿责任后，可先尝试与受害者协商赔偿。
- 若协商不成，受害者可能通过诉讼解决。在此情况下，您和肇事逃逸的朋友都可能成为被告，需积极应诉并承担相应责任。
四、督促朋友承担责任
积极联系朋友：
- 尽快联系肇事逃逸的朋友，劝其主动投案自首并承担法律责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》，交通运输肇事后逃逸或有其他恶劣情节者，将面临严厉的法律制裁。主动投案可在一定程度上从轻处罚。
法律后果告知：
- 向朋友明确告知肇事逃逸的法律后果，包括行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿责任。
- 强调逃避责任不仅无法解决问题，还会加重法律后果。
五、预防与后续措施
吸取教训：
- 从此次经历中汲取教训，未来在租车或借车时需更加谨慎。
- 考虑制定详细的租车/借车协议，明确双方权利与义务，以减少类似纠纷的发生。
寻求法律援助：
- 若您陷入复杂法律纠纷或权益受损，应及时寻求专业法律援助。
- 律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自身合法权益。
综上所述，面对朋友租车后肇事逃逸的情况，您应冷静应对、积极配合警方调查、明确自身法律责任、妥善处理赔偿事宜，并督促朋友主动承担责任。同时，也应从此类事件中吸取教训，加强车辆管理意识，避免类似情况再次发生。