当您租赁的汽车出了事故且找不到肇事车时，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善保护：
一、确保安全与现场处理
立即停车并确保安全：首先，您需要立即停车，并打开危险警示灯（双闪灯）。在车辆后方适当距离（城市道路50-100米，高速公路150米以上）放置三角警示牌，以提醒其他车辆注意。
检查人员受伤情况：检查自己及车内乘客是否受伤，如有受伤情况，应立即拨打120急救电话。
报警与通知：由于找不到肇事车，您更需要拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点及情况。同时，及时通知汽车租赁公司，告知他们事故情况，以便他们提供必要的协助和指导。
收集证据：尽管找不到肇事车，但您仍应尽可能拍摄事故现场照片和视频，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹等。这些证据对于后续的事故责任认定和保险理赔都非常重要。如果可能，尝试寻找并记录目击证人的联系方式。
二、保险理赔流程
确认保险情况：查看租赁合同中的保险条款，了解租赁车辆的保险覆盖范围，包括交强险、商业险等。这将帮助您了解在事故发生后，哪些损失可以由保险公司承担。
向保险公司报案：在事故发生后尽快（通常要求24小时或48小时内）向保险公司报案，并提供详细的事故信息。由于找不到肇事车，您需要特别说明这一点，并询问保险公司对于此类事故的处理流程。
配合调查与定损：配合保险公司的工作人员进行事故调查和车辆定损。提供所需证明材料，如事故认定书（如果交警部门能出具）、驾驶证、行驶证等。由于找不到肇事车，保险公司可能会根据现场证据和您的陈述来认定事故责任。
理赔申请与赔付：按照保险公司的要求提交理赔申请，并跟进理赔进度。理赔流程一般包括提交申请、审核材料、定损、赔付等环节。由于找不到肇事车，理赔过程可能会相对复杂一些，但您只需按照保险公司的要求提供所需材料即可。
三、责任认定与后续处理
责任认定：交警部门会根据事故现场勘查、当事人陈述等证据进行责任认定。尽管找不到肇事车，但交警部门仍会尽力根据现有证据来出具交通事故责任认定书。
车辆维修与费用结算：根据保险公司定损结果，将车辆送至指定修理厂维修。维修完成后，按照租赁合同和保险理赔结果结算相关费用。如果租赁公司要求您承担部分或全部维修费用，而您认为这不合理，可以与租赁公司协商或寻求法律援助。
法律纠纷处理：如果在事故处理过程中，您与租赁公司或保险公司就责任认定、赔偿金额等问题存在争议，可以寻求专业交通事故律师的咨询。如无法协商解决，您可以通过法律途径向人民法院提起民事诉讼，并提供充分证据支持自己的主张。
在整个过程中，保持冷静、有序的态度至关重要。同时，也提醒您在日常行车中注意安全，遵守交通规则，以预防事故的发生。希望这些建议能对您有所帮助。