核心结论：无合同员工离职后发现账务有问题，需分情况处理，关键在于明确责任主体、收集证据并依法维权。以下是具体分析：

1. 先明确“账务问题”的性质与责任归属

• 若账务问题与员工无关（如公司历史遗留问题、其他员工或管理层责任）：
  员工无需承担法律责任，但需注意保留离职交接时的书面记录（如交接清单、确认文件），证明自己已履行职责。若公司无端追责，可据此抗辩。
• 若账务问题与员工有关（如员工在职期间存在过错或违法行为）：
  需进一步区分是“工作疏忽”还是“故意违法”：
  
  • 工作疏忽：若因员工未尽合理注意义务导致账务错误（如记账错误、漏报等），公司可要求员工赔偿实际损失，但需证明员工存在过错且损失与过错存在因果关系。
    
  • 故意违法：若员工存在侵占、挪用资金、伪造账目等行为，可能涉嫌刑事犯罪（如职务侵占罪、挪用资金罪），公司可报警处理，员工需承担刑事责任及民事赔偿责任。

2. 无合同不影响责任认定，但需补充证据

• 即使未签订书面劳动合同，员工与公司仍存在事实劳动关系，双方权利义务受《劳动合同法》保护。
  
• 账务问题的责任认定需以实际工作内容、职责范围、过错程度为依据，而非单纯以是否签订合同判断。
  
• 关键证据：
  
  • 员工：工作记录、交接文件、同事证言、邮件/聊天记录等，证明自己已按要求完成工作或无过错。
    
  • 公司：财务制度、岗位职责说明、审计报告、损失证明等，证明员工存在过错及损失金额。

3. 处理步骤建议

• 员工角度：
  
  1. 核实问题真实性：要求公司出具书面说明，明确账务问题的具体内容、时间、金额及与自身的关联性。
     
  2. 收集证据：整理与账务相关的工作记录、交接文件等，证明自己无过错或已尽职责。
     
  3. 协商或申诉：若公司无端追责，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张公司违法解除劳动关系（如以此为由辞退）或要求赔偿。
     
  4. 应对刑事风险：若涉嫌犯罪，立即咨询律师，配合调查但避免自证其罪，必要时申请取保候审。
     
• 公司角度：
  
  1. 内部调查：通过审计、核对账目等方式固定证据，明确责任人。
     
  2. 协商解决：若员工无重大过错，可协商扣除部分工资（需符合《工资支付暂行规定》第16条，即损失扣除不超过月工资20%且剩余工资不低于最低标准）。
     
  3. 法律途径：若员工存在重大过错或违法行为，可向法院起诉要求赔偿，或向公安机关报案追究刑事责任。

4. 特殊情形：员工已离职，公司能否追责？

• 民事责任：公司可在3年诉讼时效内起诉员工要求赔偿（自知道或应当知道权利受损之日起算）。
  
• 刑事责任：若涉嫌犯罪，不受诉讼时效限制，但需在追诉期内报案（如职务侵占罪追诉期为5-10年，视金额而定）。

总结：无合同员工离职后账务问题的处理，核心在于明确责任、固定证据、依法维权。若您是员工，建议优先协商并保留证据；若您是公司，需通过合法程序调查并追责。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。