结论：实习期未签劳动合同且离职后工资被拖欠一个月才发，这种情况是不合法的，你可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。下面为你详细分析：

1. 关于未签劳动合同

   • 法律规定：根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。在实习期，如果双方构成劳动关系，用人单位不签劳动合同的行为是违法的。
   • 你的权益：你可以要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。不过，这里要区分实习是属于劳动关系还是劳务关系。如果是学生利用课余时间进行的实习，一般认定为劳务关系，不适用《劳动合同法》中关于未签劳动合同双倍工资的规定；但如果你是以就业为目的进入单位工作，接受单位管理，从事单位安排的有报酬的劳动，与单位形成事实劳动关系，此时就可以主张双倍工资差额。

2. 关于工资拖欠

   • 法律规定：《工资支付暂行规定》第九条规定，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。也就是说，无论是否签订劳动合同，在离职时用人单位都应当及时结清工资，拖欠一个月才发工资的行为违反了法律规定。
   • 维权方式
     • 协商：你可以先与用人单位进行友好协商，明确指出其未签劳动合同和拖欠工资的行为违法，要求其立即支付拖欠的工资，并协商未签劳动合同的赔偿事宜（如果构成劳动关系）。
     • 投诉：如果协商无果，你可以向当地劳动保障监察机构投诉。投诉时需要提供相关证据，如工作证、考勤记录、工资条、与用人单位沟通工资发放的聊天记录等，以证明你与用人单位存在劳动关系（或劳务关系）以及工资被拖欠的事实。劳动保障监察机构会依法进行调查处理，责令用人单位限期支付工资。
     • 申请劳动仲裁：若投诉后问题仍未解决，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，你可以要求用人单位支付拖欠的工资、未签劳动合同的双倍工资差额（如果构成劳动关系）等。申请劳动仲裁需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，仲裁委员会会依法受理并开庭审理，作出裁决。

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