结论：是否会被追究需结合具体情况判断，主要取决于当时生育政策、地方执行标准及是否已受处理等因素。以下分情况说明：

1. 若当时政策已明确禁止生育二胎且未受处理
   根据我国计划生育政策演变，1980年《公开信》提出“一对夫妇只生育一个孩子”，1982年《计划生育条例》将其纳入法律。若公务员生育二胎的时间点处于当地严格禁止期（如1982年后），且未依法缴纳社会抚养费或受到行政处分，理论上可能面临补缴费用、纪律处分（如警告、记过等）甚至影响晋升。但需注意：

   • 时效性：行政处罚一般需在2年内发现并处理，若超过追诉期可能不再追究；
     
   • 政策差异：部分少数民族、农村地区或特殊家庭可能享有生育例外，需核查当地具体规定。

2. 若当时政策允许或已受处理

   • 政策允许情形：若生育时符合当地“双独二孩”“农村一孩半”等政策（如2000年后部分地区试点），或属于再婚家庭等法定例外情形，则无需承担责任；
     
   • 已受处理情形：若生育后已依法缴纳社会抚养费、接受行政处分（如降级、撤职等），且无新违规行为，通常不会重复追责。

3. 当前组织部门要求提供材料的目的
   组织部可能出于干部档案审核、廉政风险排查等目的要求补充材料。建议：

   • 主动配合：如实提供生育证明、处罚决定书等材料，避免隐瞒导致更严重后果；
     
   • 咨询政策：向当地卫健委或组织部确认当前政策口径，明确是否需补缴费用或接受处分；
     
   • 法律救济：若认为处理不当，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

行动建议：

• 第一步：梳理生育时间、当地政策文件及是否已受处理；
  
• 第二步：向单位人事部门或组织部询问具体要求及法律依据；
  
• 第三步：根据核查结果，决定是否需要补缴费用或申请复核。
  

如有进一步细节（如生育年份、地区、是否已受处理等），可向我补充说明，我会结合具体情形为您分析。