结论：教师多年不组织体检，导致老师上课死亡，这一行为是否违法需分情况讨论，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
从教育机构义务角度：
- 教育机构对教师负有一定的管理责任和保障义务，这包括提供必要的工作条件和健康保障。虽然直接的法律条文可能并未明确规定教育机构必须定期组织教师体检，但根据《中华人民共和国教师法》等相关法律法规的精神，教育机构应当关心教师的身心健康，为教师提供良好的工作环境。
- 如果教育机构长期不组织教师体检，且这种不作为与教师的死亡之间存在因果关系（例如，教师因未及时发现并治疗潜在疾病而在上课时死亡），那么教育机构可能因未尽到合理的保障义务而承担一定的法律责任。这种责任可能是民事上的侵权责任，具体取决于因果关系的紧密程度和过错程度。
从因果关系角度：
- 要确定教育机构是否违法，还需要分析教师死亡与教育机构不组织体检之间的因果关系。如果教师的死亡是由于其他独立原因造成的（如突发意外、个人疾病等），且与教育机构不组织体检无直接关联，那么教育机构可能不承担法律责任。
- 如果能够证明教育机构的不作为与教师死亡之间存在直接的因果关系，那么教育机构的行为就可能构成违法，需要承担相应的法律责任。
从具体法律责任角度：
- 如果教育机构的行为被认定为违法，它可能面临民事赔偿、行政处罚等法律责任。民事赔偿可能包括赔偿教师的家属因教师死亡而遭受的损失，如丧葬费、抚养费等。
- 行政处罚则可能由教育行政部门根据相关法律法规对教育机构进行，如警告、罚款、责令整改等。
建议与后续行动：
- 对于教师家属而言，如果认为教育机构的行为与教师死亡之间存在因果关系，可以收集相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），并向教育机构提出索赔要求或向相关部门投诉。
- 如果协商或投诉无果，教师家属可以考虑通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼或申请行政复议等。
可能涉及的法律条款：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确规定教育机构必须定期组织教师体检，但《中华人民共和国教师法》等相关法律法规中关于保障教师权益、提供良好工作条件的规定，可以作为分析教育机构是否尽到合理保障义务的依据。
总结：教师多年不组织体检导致老师上课死亡是否违法，需根据具体情况分析教育机构是否尽到合理的保障义务、是否存在因果关系以及具体的法律责任。如有需要，建议直接向我咨询，以便更详细地了解情况并获取专业的法律建议。