结论：在没有提起执行复议的情况下，一般不可以直接申请执行监督。正确的做法是，当被申请人不履行或无正当理由拖延履行行政复议决定时，应首先向行政复议机关或有关上级行政机关申请责令其限期履行。若复议机关或上级机关未依法履行职责，再依法提起行政诉讼，在获得法院有利判决后，如对方仍不履行，方可向法院申请强制执行。
法律分析：
执行复议与执行监督的关系：
- 执行复议通常是对行政复议决定不服时的一种救济途径，但它并不直接等同于执行监督。执行监督更多是在行政复议决定作出后，对被申请人履行情况进行监督的一种机制。
- 在没有提起执行复议的情况下，直接申请执行监督并不符合一般的法律程序。因为执行监督通常是在行政复议决定已经作出，且被申请人未履行时，由行政复议机关或上级机关进行的一种监督行为。
正确的执行流程：
- 当被申请人不履行行政复议决定时，首先应由行政复议机关或有关上级行政机关介入，责令被申请人在规定期限内履行行政复议决定。这是基于行政系统内部的层级监督关系，确保下级机关正确履行职责。
- 若被申请人未在限期内履行，行政复议机关或上级机关可采取进一步措施，如约谈被申请人的有关负责人或予以通报批评，以加强督促和惩戒。
- 若行政复议机关或上级机关未依法履行相关职责，申请人有权依法提起行政诉讼，请求法院判令相关机关履行职责，保护自身合法权益。
强制执行的申请：
- 在行政诉讼中，若法院作出有利于申请人的判决，且被申请人仍不履行，申请人可依据法院判决向法院申请强制执行。这是通过司法程序确保行政复议决定得到落实的最后一步。
法律建议：
- 如果您面临被申请人不履行行政复议决定的情况，建议首先向行政复议机关或有关上级行政机关申请责令其限期履行。
- 若复议机关或上级机关未依法履行职责，不要直接申请执行监督，而是应依法提起行政诉讼，通过司法途径来维护自身权益。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如行政复议决定书、申请责令履行的材料、行政诉讼的判决书等，以便在需要时提供证明。
可能法律后果：
- 如果您未按照正确的法律程序进行操作，如直接申请执行监督而未先申请责令履行或提起行政诉讼，可能会导致您的申请被驳回或无法得到有效处理。
- 相反，如果您按照法律程序进行操作，并保留好相关证据，那么您的权益将更有可能得到有效保障。
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