结论前置：包工头在支付完工人工资后，若自己垫付的钱未得到补偿，是否可以向公司追索，需根据具体情况判断，主要包括公司是否已按约付款、包工头与公司之间的合同关系以及是否存在特殊法律规定等情形。

一、公司已按约付款给包工头

1. 合同相对性原则：根据《中华人民共和国民法典》，合同具有相对性，主要约束合同双方。若公司已按照与包工头的合同约定支付了全部款项，且包工头未将部分款项（如其自己垫付的部分）支付给工人或未得到公司补偿，这通常属于包工头与工人或包工头与公司之间的另一层法律关系。

2. 用工主体责任：然而，依据劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》，若公司将工程发包给不具备用工主体资格的包工头，公司需对招用的劳动者承担用工主体责任，包括支付工资。在此情形下，若包工头已支付工人工资但自己垫付的钱未得补偿，且该垫付与工人工资直接相关（如包工头先行垫付了工人部分工资），工人或包工头可基于用工主体责任要求公司支付。但需注意，这通常涉及工人直接向公司主张权益，包工头垫付后的追偿需另行处理。

3. 包工头的追偿权：若包工头因支付工人工资而自己垫付了资金，且该垫付行为得到了公司的认可或基于合同约定（如公司承诺补偿包工头垫付的工人工资），则包工头有权向公司追偿。

二、公司未按约付款给包工头

1. 合同违约：若公司未按照合同约定向包工头支付全部款项，导致包工头无法支付工人工资或自己垫付的资金未得补偿，包工头有权基于合同违约向公司追索欠款。

2. 连带责任：在建设工程领域，若因公司未按约付款导致工人工资拖欠，根据《保障农民工工资支付条例》等相关规定，公司可能需承担先行垫付责任。在此情形下，包工头垫付的工人工资可视为公司未支付的部分，包工头有权向公司追偿。

三、特殊情况下的责任划分

1. 包工头无资质：若包工头无承包资质而公司仍与其签订合同，公司可能因选任过失而承担一定责任。在此情形下，包工头垫付的资金若与工人工资相关，公司可能需承担部分或全部补偿责任。

2. 工伤事故：若发生工伤事故且公司需承担连带责任，包工头垫付的医疗费用等可能也属于公司需承担的范围。但需注意，这通常涉及工伤赔偿的专门规定，与工资支付问题需区分处理。

四、法律建议

1. 收集证据：包工头在主张权益时，应收集好与公司的合同、付款凭证、工人工资支付记录等相关证据，以证明自己的垫付行为及公司的付款情况。

2. 协商解决：首先尝试与公司进行协商，寻求和解或达成补偿协议。

3. 法律途径：若协商无果，包工头可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

五、可能法律后果

• 若包工头能够证明自己垫付的资金与工人工资直接相关且公司未按约付款或存在其他过错，包工头有权获得相应补偿。
• 若包工头无法提供充分证据或公司已按约付款且不存在其他过错，包工头可能难以获得补偿。

综上所述，包工头在支付完工人工资后自己垫付的钱未得补偿时，是否可以向公司追索需根据具体情况判断。建议包工头在处理此类问题时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。