结论：未签订书面劳动合同的赔偿，通常从用工之日起第二个月开始计算双倍工资，而非从第一天入职开始算。但需注意，双倍工资的计算有上限，且存在仲裁时效的限制。

详细分析：

1. 双倍工资的计算起点：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，赔偿并非从入职第一天开始计算，而是从用工之日起的第二个月开始。

2. 双倍工资的计算期限：

   • 双倍工资的计算期限最长为十一个月。即，如果用人单位在用工之日起一年内仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位支付从第二个月起至第十二个月（共十一个月）的双倍工资。

3. 仲裁时效的限制：

   • 劳动者在主张双倍工资时，还需注意仲裁时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害后的一年内提出仲裁申请，否则可能丧失胜诉权。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果用人单位在用工之日起一个月内已经与劳动者协商签订劳动合同，但因劳动者原因未能签订，且用人单位能够证明是劳动者原因导致的，那么用人单位可能无需支付双倍工资。
   • 另外，如果用人单位已经依法向劳动者支付了双倍工资，且双方已经就劳动合同的签订达成了共识，那么劳动者再主张双倍工资可能不会得到支持。

法律建议：

• 对于劳动者而言，如果用人单位未与其签订书面劳动合同，应及时与用人单位沟通并要求签订。如果用人单位拒绝签订或拖延签订，劳动者应保留好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），并在知道或应当知道其权利被侵害后的一年内提出仲裁申请。
• 对于用人单位而言，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和赔偿风险。

示例说明：

假设劳动者A于2023年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同。那么，A有权要求公司支付从2023年2月1日起至2023年12月31日止（共十一个月）的双倍工资。如果A在2024年12月31日之前未提出仲裁申请，那么其可能丧失胜诉权。

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