关于三级高血压重度监外执行期间犯案，别人报案后是否会当天被抓的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况来综合判断。以下是我从多个角度为你进行的分析：
监外执行的法律状态：
- 监外执行，通常指的是因为罪犯患有严重疾病或其他特殊原因，而暂时不在监狱内执行刑罚的一种制度。在监外执行期间，罪犯虽然不在监狱内，但仍然处于法律监管之下，需要遵守相关的法律规定和监管要求。
- 如果罪犯在监外执行期间再次犯罪，这将被视为新的犯罪行为，与之前的犯罪行为是分开的。新的犯罪行为将受到法律的制裁，同时，之前的监外执行状态也可能因此受到影响。
报案后的处理流程：
- 当有人报案称监外执行的罪犯犯下新罪时，警方会首先进行初步调查，以确认报案内容的真实性。
- 如果初步调查显示有犯罪行为发生，且证据充分，警方会依法对罪犯进行传唤或拘捕。但这个过程并非总是“当天”就能完成，它取决于多种因素，如案件的复杂性、证据的收集情况、警方的调查进度等。
- 在某些情况下，如果罪犯的犯罪行为严重且证据确凿，警方可能会迅速采取行动，包括当天拘捕。但这并不是绝对的，因为法律程序需要遵循一定的步骤和规定。
高血压等健康状况的影响：
- 罪犯患有三级高血压等严重疾病，这可能会在一定程度上影响警方的处理方式。例如，在拘捕过程中，警方可能需要更加谨慎地处理，以避免对罪犯的健康造成不良影响。
- 但健康状况并不会成为罪犯逃避法律制裁的“护身符”。如果罪犯确实犯下了新罪，且证据充分，那么无论其健康状况如何，都将受到法律的制裁。
法律后果与建议：
- 如果罪犯在监外执行期间犯下新罪，除了将受到新罪的法律制裁外，还可能因为违反监外执行的规定而面临之前的刑罚被撤销、重新收监等后果。
- 我建议，无论是罪犯本人还是其家属，都应该严格遵守法律规定和监管要求，不要试图通过任何手段逃避法律制裁。同时，如果确实存在健康问题或其他特殊情况，应该及时向相关部门报告并寻求合法途径的解决。
总结来说，三级高血压重度监外执行期间犯案，别人报案后是否会当天被抓，这取决于多种因素的综合判断。但无论如何，罪犯都应该严格遵守法律规定和监管要求，不要试图逃避法律制裁。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。