结论前置：
- 对于主张未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿：工作三年未签合同，通常已超过一年的仲裁时效，难以得到法律支持。
- 对于要求签订无固定期限劳动合同：并未超过时效，劳动者仍有权要求用人单位补签书面的无固定期限劳动合同。
- 对于以未签合同为由解除劳动合同并主张经济补偿：需具体分析用人单位是否存在其他违法行为，若存在，则劳动者有权在法定时效内主张经济补偿。
详细分析：
一、主张未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。然而，这一权益的行使受到仲裁时效的限制。
- 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿，其仲裁时效通常从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年。因此，工作三年后主张这一权益，通常已超过仲裁时效。
二、要求签订无固定期限劳动合同
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 时效性：这一权利并不受一年仲裁时效的限制。即使工作三年未签订合同，劳动者仍有权要求用人单位补签书面的无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝，劳动者可以通过劳动仲裁等方式维护自己的权益，要求确认双方存在无固定期限劳动合同关系。
三、以未签合同为由解除劳动合同并主张经济补偿
- 具体情况分析：若劳动者仅以用人单位未签订劳动合同为由解除劳动合同并主张经济补偿，通常难以得到支持。因为工作三年已视为订立无固定期限劳动合同，这并不符合《劳动合同法》规定的用人单位应支付经济补偿的情形。
- 例外情况：然而，如果用人单位存在其他违法行为，如未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者以此为由解除劳动合同，则可以在知道或应当知道权利受侵害之日起一年内主张经济补偿。
总结与建议：
虽然工作三年未签订劳动合同，但劳动者并非完全失去维权机会。对于双倍工资的主张可能已过时效，但对于签订无固定期限劳动合同的要求并未过时效。同时，若用人单位存在其他违法行为，劳动者仍有权在法定时效内主张经济补偿。
为了保障自身权益，我建议你尽早与公司沟通协商，明确你的诉求和权益。如果公司拒绝配合或存在其他违法行为，你可以考虑通过法律途径维权，如向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。在此过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。