即使面临未签订劳动合同且仲裁时效快过的不利局面，劳动者仍有多种途径可以尝试维护自身权益。以下是从不同角度为你详细分析的解决方案：

1. 确认仲裁时效是否真正超期

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但需注意，在劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制；劳动关系终止后，则应在一年内提出。
   • 同时，要关注是否存在时效中断或中止的情形。时效中断：若你在时效期间内向用人单位主张过权利（如书面、邮件、短信等方式要求签订劳动合同或支付相关补偿），或用人单位同意履行义务，仲裁时效将从中断时起重新计算一年。时效中止：因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或其他正当理由（如你突发重大疾病等），导致你无法在仲裁时效期间内申请仲裁的，仲裁时效将中止，从中止时效的原因消除之日起继续计算。

2. 与用人单位协商解决

   • 即使仲裁时效即将届满或已过，你仍可尝试与用人单位进行友好协商。在协商过程中，你可以说明未签订劳动合同对你自身权益的侵害，如无法享受社会保险、加班费、经济补偿等福利待遇，并争取达成一致的解决方案，如支付一定的经济补偿或补签劳动合同。

3. 寻求其他救济途径

   • 向劳动监察部门投诉：你可以向当地的劳动监察部门投诉用人单位未签订劳动合同的行为。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为，包括补签劳动合同或支付相应的赔偿。
   • 向法院提起民事诉讼：尽管仲裁时效已过，你仍有权向法院提起民事诉讼，要求用人单位承担未签订劳动合同的法律责任。法院将对案件进行全面审查，并可能基于公平原则等因素，酌情支持你的部分诉求。

4. 收集并保存证据

   • 在整个过程中，你应特别注意收集并保存相关证据，以证明存在事实劳动关系以及自身权益受侵害的情况。这些证据包括但不限于工资支付记录、工作证、考勤记录、与用人单位的沟通记录（如邮件、短信、微信聊天记录等）。这些证据将在协商、投诉或诉讼过程中发挥重要作用，有助于证明你的主张。

行动建议：

• 首先，尽快确认仲裁时效是否真正超期，并检查是否存在时效中断或中止的情形。
• 其次，尝试与用人单位进行友好协商，争取达成一致的解决方案。
• 如果协商无果，你可以考虑向劳动监察部门投诉或向法院提起民事诉讼。
• 在整个过程中，务必注意收集并保存相关证据，以支持你的主张。

如果你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。