结论：您在工厂工作二十二天仍未签劳动合同且被迫离职的情况下，有权要求工厂支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的经济补偿金。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：由于您工作了二十二天，未满一个月，但通常法律实践中，对于未签劳动合同的双倍工资差额的计算，是从用工之日起满一个月的次日开始计算。不过，在此情况下，虽然您未满一个月，但工厂的行为已经违反了法律规定的“应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同”的义务，且您有权在离职后主张从入职满一个月起至离职日止的双倍工资差额（若实际工作超过一个月的话）。由于您实际工作了二十二天，未达到一个月，但理论上您仍可以主张从入职第二十二天（若按一个月30天算，即接近满一个月时）起至离职日（若实际离职日超过一个月）应得的双倍工资差额的一部分，不过具体数额需根据实际工作天数和工资标准来计算。但更实际的操作是，您可以在后续可能的劳动仲裁中，主张从入职满一个月的次日起至离职日（若实际离职超过一个月）的双倍工资差额，并说明因工厂未及时签合同导致您离职的情况，劳动仲裁机构会根据实际情况进行裁决。若严格从法律条文出发，且您未满一个月即离职，直接主张双倍工资差额可能面临一定挑战，但您可以强调工厂的违法性和您的权益受损情况。更合理的做法是，在后续劳动仲裁中，将未签合同作为工厂违法的一个事实，结合其他离职原因（如被迫离职的具体情形），综合主张权益。若仅就未签合同而言，且假设您后续继续工作至超过一个月，则双倍工资差额的计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × (实际工作月数 - 1)（此处月工资指您应得的月工资标准，实际工作月数指从入职满一个月起至离职日的月数）。由于您目前工作二十二天，此公式暂不直接适用，但为您后续可能的情况提供参考。
- 您的权益：在此情况下，您可以主张工厂支付您从入职满一个月（若实际工作超过一个月）起至离职日止的双倍工资差额的一部分（根据实际工作天数调整），或在劳动仲裁中强调工厂未签合同的违法性，作为主张其他权益（如经济补偿金）的依据。
经济补偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条和第四十六条的规定，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬或未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的等情形下，劳动者可以解除劳动合同，并有权要求用人单位支付经济补偿金。虽然您的情况是“被迫离职”，但具体是否构成法律上的“被迫”需根据实际情况判断，如工厂是否存在违法行为（如未签合同、未缴社保、拖欠工资等）导致您不得不离职。
- 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 月工资 × 工作年限（月）（工作年限不满六个月的，按半个月工资计算）。
- 您的权益：若您能证明被迫离职是由于工厂的违法行为导致，则有权要求工厂支付半个月工资作为经济补偿金（因为您工作了二十二天，不满六个月）。
建议行动：
- 收集证据：包括工作证、工资条、考勤记录、与工厂的沟通记录等，以证明您与工厂存在劳动关系、工作时长、工资标准以及被迫离职的原因。
- 与工厂协商：尝试与工厂协商解决，要求支付未签劳动合同的双倍工资差额和经济补偿金。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求工厂支付相应的赔偿。
后续思考：
- 在处理此类劳动纠纷时，证据的收集至关重要。务必保留好所有与工作相关的证据，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
- 若对劳动仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼。但在此之前，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
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