针对您提出的“合同到期员工休病假，没有通知员工续签怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、法律依据与合同状态
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在规定的医疗期内，用人单位是不得解除劳动合同的，即使劳动合同期满，也应当延续至相应的医疗期结束时终止。这意味着，如果员工的医疗期尚未结束，即使劳动合同到期，企业也不能单方面终止合同，而应当进行顺延。
二、企业应采取的措施
及时沟通：
- 在劳动合同到期前，企业应主动与员工或其家属取得联系，了解员工的病情及预计的恢复时间。
- 向员工或其家属明确告知合同将顺延至医疗期结束的相关事宜，确保员工知晓并理解。
书面通知：
- 企业应通过书面形式（如邮件、信函等）向员工发送《劳动合同顺延通知书》。
- 通知书中应明确顺延的期限、双方的权利义务以及需要员工配合的事项。
- 要求员工在收到通知书后签字确认，并保留好回执作为证据。
保留证据：
- 企业应妥善保存员工的医疗证明、与员工或其家属的沟通记录、通知书回执等材料。
- 这些材料在后续可能出现的争议处理中将起到关键作用。
协商新约：
- 如果医疗期结束后员工仍需长期治疗，企业可以与员工协商签订新的劳动合同或变更合同条款（如调整岗位、降低工作强度等）。
- 协商过程中应充分考虑员工的实际情况和企业的运营需求，寻求双方都能接受的解决方案。
三、员工应注意的事项
提供医疗证明：
- 员工应及时向企业提供医院出具的诊断书、休假建议书等文件，以证明自己的医疗期合法性。
- 确保提供的医疗证明真实有效，避免后续出现争议。
关注通知内容：
- 员工在收到企业的顺延通知后，应仔细核对顺延期限是否符合法律规定。
- 如有疑问或不明确的地方，应及时向企业咨询或寻求法律帮助。
主动沟通：
- 如果员工因特殊原因无法按时返岗工作，应提前与企业进行沟通协商解决方案。
- 避免因未及时沟通而被视为旷工或违反合同规定。
四、特殊情况处理
医疗期届满仍无法工作：
- 如果员工医疗期满后仍不能从事原工作或企业另行安排的工作，企业可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。
- 但在此之前，企业需提前30日书面通知员工，并支付相应的经济补偿金。
员工拒绝续签：
- 如果医疗期结束后员工主动提出不续签合同，企业无需支付补偿金。
- 但企业应结清员工的工资、办理离职手续，并确保员工顺利交接工作。
五、风险防范建议
完善制度：
- 企业应制定明确的医疗期管理制度，规范流程操作，确保在处理类似情况时有章可循。
法律咨询：
- 在复杂情况下，建议企业聘请专业律师审核方案，确保企业的操作合法合规。
人性化关怀：
- 在合法合规的前提下，企业应体现对员工的人文关怀，如提供必要的帮助和支持、关注员工的身心健康等。
综上所述，当员工在病假期间面临劳动合同到期不续签的情况时，企业和员工都需要依法妥善处理。企业应主动沟通、书面通知、保留证据，并在必要时与员工协商新约；员工则应提供医疗证明、关注通知内容、主动沟通。双方应共同努力，确保合同的顺利延续或终止，并维护各自的合法权益。