结论：家属在起诉医疗纠纷后，若对卫健委的投诉处理结果不服，确实有权提起行政诉讼，但需满足一定条件并遵循特定程序。
分析说明：
行政诉讼的提起条件：
- 投诉处理结果作为行政行为：家属首先需确认卫健委的投诉处理结果是否构成一个具体的行政行为。通常，卫健委对医疗纠纷的投诉处理，若涉及对医疗机构或医务人员的行政处罚、责令改正等，则构成具体行政行为，家属可以对此提起行政诉讼。
- 与投诉处理结果有直接利害关系：家属必须证明自己与卫健委的投诉处理结果有直接的利害关系，即该处理结果直接影响了其合法权益。
- 未超过起诉期限：家属需在知道或应当知道卫健委作出投诉处理结果之日起一定期限内（通常为六个月）提起行政诉讼，否则将丧失起诉权。
行政诉讼的程序：
- 准备起诉材料：家属需准备起诉状、相关证据材料（如投诉材料、卫健委的投诉处理结果等）以及身份证明等文件。
- 向有管辖权的法院提起诉讼：家属应向对卫健委有管辖权的人民法院提起行政诉讼，通常为基层人民法院或中级人民法院，具体取决于案件的性质和影响范围。
- 参与诉讼过程：在诉讼过程中，家属需积极参与庭审，提供证据，陈述事实和理由，以支持自己的诉讼请求。
行政诉讼的可能结果：
- 撤销或变更投诉处理结果：若法院认为卫健委的投诉处理结果违法或不当，可能判决撤销或变更该处理结果。
- 确认投诉处理结果违法：若法院认为卫健委的投诉处理结果违法，但撤销或变更已无实际意义，可能判决确认该处理结果违法。
- 驳回诉讼请求：若法院认为卫健委的投诉处理结果合法且适当，可能判决驳回家属的诉讼请求。
行动建议：
- 咨询专业律师：在提起行政诉讼前，建议家属咨询专业律师，以评估案件的可行性和胜诉率，并获取专业的法律建议和指导。
- 准备充分证据：家属应收集并整理与医疗纠纷和卫健委投诉处理结果相关的所有证据材料，以支持自己的诉讼请求。
- 遵循法律程序：家属在提起行政诉讼时，应严格遵循法律程序和规定，确保诉讼的合法性和有效性。
法律背景：
- 《中华人民共和国行政诉讼法》：该法规定了行政诉讼的提起条件、程序、可能结果等，是家属提起行政诉讼的主要法律依据。
- 《医疗事故处理条例》：该条例规定了医疗事故的处理程序和责任追究机制，虽然主要针对医疗事故的民事赔偿和行政处罚，但也可能与卫健委的投诉处理结果相关。
家属在起诉医疗纠纷后，若对卫健委的投诉处理结果不服，确实有权在满足一定条件并遵循特定程序的情况下提起行政诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。