劳务派遣公司对于带车司机因疲劳驾驶发生事故的责任问题，需分情况讨论：
劳务派遣公司的基本责任：
- 劳务派遣公司作为用人单位，对派遣员工负有管理、监督和安全教育的责任。如果劳务派遣公司未能尽到这些基本责任，比如未对司机进行必要的交通安全培训，或者未合理安排工作时间导致司机疲劳驾驶，那么劳务派遣公司可能需要承担相应的管理责任。
疲劳驾驶与事故责任的直接关联：
- 疲劳驾驶是违反交通法规的行为，也是导致交通事故的常见原因之一。如果事故是由于司机疲劳驾驶直接造成的，那么司机本人应承担主要的交通事故责任。然而，这并不意味着劳务派遣公司可以完全免责，特别是当劳务派遣公司在管理上存在疏忽或过错时。
劳务派遣公司的连带责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，如果劳务派遣公司在派遣过程中存在过错，比如未对司机进行必要的资质审查、未提供安全的工作环境或条件等，导致司机在执行工作任务时发生事故，劳务派遣公司可能需要与司机承担连带责任。这种连带责任可能包括赔偿事故受害者的损失等。
具体责任划分：
- 在实际案例中，责任的划分通常需要根据具体情况进行综合判断。比如，如果事故是由于司机个人原因（如故意违章、酒驾等）导致的，那么司机应承担主要责任；如果劳务派遣公司在管理上存在明显疏忽或过错，且这种疏忽或过错与事故的发生有直接关联，那么劳务派遣公司可能需要承担相应的责任。
法律建议：
- 对于劳务派遣公司而言，应加强对派遣员工的管理和监督，确保员工具备必要的资质和技能，并合理安排工作时间，避免员工疲劳驾驶等违法行为的发生。
- 对于受害者而言，如果发生类似事故，应及时收集证据并报警处理。同时，可以考虑向劳务派遣公司和司机本人提起民事诉讼，要求赔偿损失。
可能后果：
- 如果劳务派遣公司被认定存在过错并需承担责任，可能面临赔偿受害者损失、支付违约金等法律后果。同时，还可能受到相关行政部门的处罚，如罚款、吊销营业执照等。
总结与进一步思考：
劳务派遣公司对于带车司机因疲劳驾驶发生事故的责任问题并非一成不变，而是需要根据具体情况进行综合判断。因此，在实际操作中，劳务派遣公司应加强对派遣员工的管理和监督，确保员工遵守交通法规和公司规章制度。同时，受害者也应及时收集证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。