劳务派遣驾驶员出现交通事故，责任归属需根据具体情况分析，主要涉及用工单位、派遣单位和司机个人三方。以下是对各方责任的详细解析：

一、用工单位的责任

1. 主要责任：在劳务派遣关系中，用工单位通常承担主要的雇主责任。如果劳务派遣司机在执行用工单位的工作任务时发生事故，且该事故是由于用工单位的原因（如指挥不当、提供的工作环境不安全等）导致的，那么用工单位应承担相应的赔偿责任。

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条第二款，劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任。

2. 无过错替代责任：用工单位承担的是无过错的替代责任，即无论用工单位是否有过错，只要被派遣员工在执行工作任务时造成他人损害，用工单位均需承担赔偿责任。不过，如果用工单位能够证明损害是因被派遣员工故意或者重大过失造成的，可以向该员工追偿。

二、派遣单位的责任

1. 次要责任：派遣单位作为司机的用人单位，虽然不直接指挥和管理司机的工作，但仍需对司机的选任、培训等方面负责。如果派遣单位在选任司机时存在过错（如未进行必要的背景调查或技能培训），或者未依法为司机缴纳工伤保险等，那么派遣单位可能需要承担相应的补充责任。

   • 特殊情形：在某些情况下，如派遣单位与用工单位有特别约定，或者派遣单位在事故中存在明显过错（如明知司机不具备相应资质仍予以派遣），派遣单位也可能需要承担更大的责任。

2. 工伤保险责任：如果劳务派遣司机在执行工作任务过程中发生交通事故受到损害，且符合工伤认定条件的，应由劳务派遣单位承担工伤保险责任。工伤保险赔偿是基于劳动关系的法定保障，与交通事故的责任划分无关。

三、司机个人的责任

1. 直接责任：如果事故是由于司机个人的故意或重大过失导致的（如酒驾、超速行驶等），那么司机个人应承担直接的赔偿责任。

   • 赔偿顺序：在涉及多方责任的情况下，通常先由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由用工单位承担赔偿责任；派遣单位有过错的，承担相应的补充责任。如果司机个人存在故意或重大过失，用工单位在承担赔偿责任后，可以向其追偿。

2. 第三方侵权赔偿：如果交通事故是由第三方的过错导致的，劳务派遣司机除享受工伤保险待遇（如适用）外，还可以向第三方请求侵权损害赔偿。这种赔偿是基于侵权法律关系而产生的，与工伤保险赔偿或用工单位、派遣单位的赔偿责任并不冲突，可以相互补充。

总结与建议：

劳务派遣驾驶员出现交通事故时，责任归属需根据事故发生时驾驶员是否在执行工作任务以及各方主体的过错程度来确定。在处理这类问题时，建议：

1. 及时报警并保留证据：发生交通事故后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续责任认定和赔偿请求。
2. 通知相关方：及时通知用工单位、派遣单位和保险公司，以便他们能够及时介入处理。
3. 咨询专业意见：由于劳务派遣交通事故责任认定涉及多方主体和复杂法律关系，建议直接向我咨询，以便更准确地划分责任和维护合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。