核心结论：没有合同但租用农田不付租金，可通过收集证据证明租赁关系及欠租事实，先尝试协商解决，协商不成可向农村土地承包仲裁机构申请仲裁或直接向法院起诉，同时可依法主张违约金或损失赔偿。以下是具体分析：

证据收集

虽然没有书面合同，但要证明存在农田租赁关系以及对方欠付租金的事实，需要收集相关证据。

1. 租赁事实证据：例如双方关于农田租赁的聊天记录、通话录音，其中可能提及租赁的农田位置、面积、租赁期限等关键信息；如果有证人看到你们之间存在农田交付使用、租金商讨等情况，证人的证言也可以作为证据；还可以寻找曾经参与农田租赁协商过程的中介人，其证言也能辅助证明租赁关系的存在。
2. 欠租证据：对方承认欠付租金的聊天记录、通话录音；如果有向对方催要租金的书面通知，如短信、邮件等，也可以作为证据；若存在其他能间接证明欠租情况的材料，如对方曾承诺还款的书面记录等，也可一并收集。

协商解决

在收集好证据后，可以先尝试与对方进行协商。明确告知对方已经掌握了相关证据，要求其在一定期限内支付所欠租金。协商过程中可以保持冷静和理性，以解决问题为目的，避免情绪化的冲突。如果对方愿意支付租金，可以签订一份简单的还款协议，明确还款的时间、方式等，以保障自己的权益。

申请仲裁或提起诉讼

1. 申请仲裁：如果双方在租赁关系中有约定仲裁条款，或者当地有专门的农村土地承包仲裁机构且双方同意通过仲裁解决纠纷，那么可以向该仲裁机构申请仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，效率相对较高。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书以及收集到的相关证据材料。
2. 提起诉讼：如果没有仲裁约定或者不愿意通过仲裁解决，可以直接向法院提起诉讼。向法院起诉时，需要撰写起诉状，明确原告、被告的基本信息、诉讼请求（如要求对方支付租金及可能产生的违约金、利息等）、事实与理由（详细阐述租赁关系的形成、对方欠租的情况等），并附上收集到的证据材料。法院受理案件后，会依法进行审理并作出判决。如果对方在判决规定的期限内仍不履行支付租金的义务，可以向法院申请强制执行。

主张违约金或损失赔偿

1. 违约金：如果在租赁过程中，双方虽然没有书面合同，但有口头约定违约金或者按照行业惯例可以确定违约金的，在起诉或仲裁时可以要求对方支付违约金。违约金的数额一般以实际损失为基础，兼顾合同的履行情况、当事人的过错程度以及预期利益等综合因素，根据公平原则和诚实信用原则予以衡量。
2. 损失赔偿：如果对方不付租金的行为给自己造成了其他损失，如因为对方欠租导致自己无法按时支付农田的相关费用而产生的滞纳金、因为农田闲置而错过的种植季节导致的预期收益损失等，也可以要求对方进行赔偿。在主张损失赔偿时，需要提供相应的证据证明损失的存在以及损失与对方欠租行为之间的因果关系。