商家虚假宣传欺骗消费者后下架商品的行为本身是违法的，且下架行为并不能免除其因虚假宣传而应承担的法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、虚假宣传的违法性

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，经营者提供的信息应真实、全面，不得作虚假或引人误解的宣传。若存在欺诈行为，消费者有权要求增加赔偿，金额为购买商品价款或服务费用的三倍，不足五百元则为五百元。
   • 《中华人民共和国反不正当竞争法》也明确规定，经营者不得对商品性能、功能等作虚假或引人误解的商业宣传，不得组织虚假交易。
   • 《中华人民共和国广告法》同样要求广告内容必须真实、合法，不得欺骗、误导消费者。

2. 法律后果：

   • 商家因虚假宣传可能面临行政处罚，如责令停止违法行为、消除影响、罚款（最高可达二百万元）、吊销营业执照等。
   • 消费者有权要求退货、换货、赔偿经济损失，若存在欺诈行为，还可要求增加赔偿。
   • 在极少数情况下，若虚假宣传行为情节严重，构成犯罪，商家将面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

二、下架商品行为的法律意义

1. 下架行为本身：

   • 下架商品是商家在发现虚假宣传问题后可能采取的一种补救措施，旨在减少进一步损害消费者权益的风险。
   • 然而，下架行为并不等同于承认错误或承担责任，也不意味着商家可以免除因虚假宣传而应承担的法律责任。

2. 下架后的法律责任：

   • 即使商品已下架，商家仍需对之前的虚假宣传行为负责，包括接受行政处罚、赔偿消费者损失等。
   • 如果商家在下架商品后未积极采取措施消除影响、赔偿损失或接受处罚，可能面临更严重的法律后果。

三、消费者应对建议

1. 保留证据：

   • 消费者在发现商家虚假宣传后，应尽快保留相关证据，如商品宣传页面截图、购买记录、聊天记录等。

2. 及时投诉：

   • 消费者可以向当地消费者协会、市场监管部门或相关平台投诉商家的虚假宣传行为，要求商家承担责任。

3. 寻求法律援助：

   • 如果商家拒绝承担责任或消费者与商家之间的纠纷无法得到妥善解决，消费者可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结来说，商家虚假宣传欺骗消费者后下架商品的行为是违法的，且下架行为并不能免除其法律责任。消费者在遇到此类情况时，应保留证据、及时投诉并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。