商品因虚假宣传被下架后，您作为消费者或相关方可以采取以下措施来维护自身权益或应对后续事宜：

1. 作为消费者，您有权要求赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
   • 行动建议：如果您因购买了虚假宣传的商品而遭受了损失，如支付了不必要的费用、商品实际功能与宣传不符等，您可以向销售者或生产者提出赔偿要求。如果对方拒绝赔偿，您可以通过法律途径，如向消费者协会投诉、向法院提起诉讼等方式来维护自己的权益。

2. 作为销售者或生产者，您需要承担相应责任：

   • 法律责任：如果您的商品因虚假宣传被下架，您可能需要承担行政责任，如被市场监管部门罚款、没收违法所得等。同时，如果因此给消费者造成了损失，您还需要承担民事赔偿责任。
   • 应对措施：首先，您应该立即停止虚假宣传行为，并主动配合市场监管部门的调查和处理。其次，对于已经购买了虚假宣传商品的消费者，您应该积极与他们沟通，协商解决方案，如退货、换货、赔偿等。最后，您应该加强内部管理，确保今后不再发生类似情况。

3. 关注市场监管部门的后续处理：

   • 监管措施：市场监管部门在发现商品存在虚假宣传行为后，会依法进行调查和处理。这可能包括下架商品、罚款、没收违法所得、责令改正等措施。
   • 信息获取：您可以关注市场监管部门发布的公告或通知，了解对您所涉商品的具体处理情况。如果您对处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

4. 预防类似情况再次发生：

   • 加强合规审查：无论是作为销售者还是生产者，您都应该加强对商品宣传内容的合规审查，确保宣传内容真实、准确、不误导消费者。
   • 建立内部监督机制：您可以建立内部监督机制，对商品宣传内容进行定期或不定期的检查，及时发现并纠正可能存在的虚假宣传行为。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是作为消费者还是销售者/生产者，您都应该保留好与商品虚假宣传相关的证据，如宣传资料、购买凭证、沟通记录等。这些证据在后续维权或应对处理时将起到重要作用。
• 及时沟通：在发现商品存在虚假宣传问题后，您应该及时与相关方进行沟通，协商解决方案。这有助于减少损失和避免纠纷的进一步升级。
• 依法维权：在维护自身权益时，您应该依法进行，避免采取过激或违法的行为。如果您对法律程序或维权方式不了解，可以向我咨询或寻求其他专业法律人士的帮助。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。