劳动能力鉴定完成后，关于是否需要自己去申请赔付，这主要取决于您的具体情况以及是否参加了工伤保险。以下是我为您详细梳理的解答：
一、申请赔付的主体
单位申请：
- 如果您已经参加了工伤保险，并且与用人单位关系和谐，那么通常由用人单位负责为您申请工伤保险待遇。用人单位有责任和义务在收到劳动能力鉴定结果后，按照规定时间内（多为30日，具体以当地规定为准）向当地社保经办机构提出工伤待遇申请。
职工自己申请：
- 若用人单位未在规定时间内提出申请，或者您未参加工伤保险（如非工伤原因导致的劳动能力下降或丧失），那么您或您的近亲属、工会组织有权在劳动能力鉴定结论作出之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤保险待遇申请或相关理赔/救助申请。
二、申请赔付的途径
无论由谁申请，您都可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
与用人单位协商：
- 首先尝试与用人单位进行直接沟通，明确表明自己根据劳动能力鉴定结果所享有的赔偿权益，如伤残补助金、医疗补助金等，并提供相关材料作为依据。
向劳动部门投诉：
- 若协商无果，您可向当地劳动部门投诉，请求协调。劳动部门有责任协助您与用人单位沟通，以确保您获得应有的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如投诉仍无法解决问题，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。准备仲裁申请书，详细说明仲裁请求，并附上劳动能力鉴定结论书、劳动合同、工资记录等证据材料。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可向人民法院提起诉讼。熟悉民事诉讼程序和规则，提交起诉状和相关证据，充分阐述主张和诉求。
三、申请赔付的注意事项
准备齐全材料：
- 无论由谁申请，都需准备工伤认定决定书、劳动能力鉴定书、医疗费用发票、病历等相关材料。确保材料的真实性和完整性。
了解法律法规：
- 熟悉《中华人民共和国社会保险法》、《工伤保险条例》等相关法律法规，了解自己的权益和赔偿标准。
寻求专业帮助：
- 如果您对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，考虑委托专业律师代理赔偿事宜，以确保合法权益得到充分保障。
四、自行申请赔付的优劣势
- 优势：能更直接地表达自身诉求，节省委托律师的费用，并按照自己的意愿行事。
- 劣势：可能因缺乏专业知识而面临困难，如不清楚赔偿项目、计算标准，或不知道如何收集和提交有效证据等。
总结：劳动能力鉴定完成后，您有权自行申请赔付，但具体是否需要自己申请取决于您的参保情况和与用人单位的关系。在任何情况下，都应确保申请材料的真实性和完整性，并遵循相关法律法规和政策规定。如有需要，可寻求专业律师或相关机构的帮助。