针对您提出的“改名后原培训机构不给焊工证改名是否合法”的问题，这主要涉及到特种作业人员安全技术培训考核管理的相关规定。以下是我根据应急管理部新修订的《特种作业人员安全技术培训考核管理规定》为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，焊工证作为特种作业操作证的一种，其颁发、换证、变更等流程都受到相关法律法规的严格规范。在您改名后，如果原培训机构拒绝为您办理焊工证的改名手续，这并不直接等同于“合法”或“非法”，而是需要看其是否违反了相关规定或流程。

1. 关于改名手续的办理：

   • 根据特种作业人员安全技术培训考核管理的相关规定，特种作业操作证上的个人信息（包括姓名）应当与持证人真实身份一致。
   • 如果您已经合法改名，并且能够提供相应的身份证明文件（如户口本、身份证等），那么理论上您应该有权要求原培训机构或相关发证机关为您办理焊工证的改名手续。

2. 原培训机构拒绝改名的可能原因：

   • 原培训机构可能不了解或误解了相关规定，认为改名不属于其服务范围或需要额外费用。
   • 原培训机构可能存在内部管理问题，如流程繁琐、人员不足等，导致无法及时为您办理改名手续。
   • 也有可能原培训机构存在违规行为，如故意拖延、拒绝办理等，以获取不正当利益。

3. 如何维护您的权益：

   • 与原培训机构沟通：首先，您可以尝试与原培训机构进行沟通，了解其拒绝改名的具体原因，并要求其提供相关的法律法规依据。
   • 咨询相关部门：如果沟通无果，您可以向当地应急管理部门或相关发证机关咨询，了解改名手续的具体办理流程和要求，以及原培训机构是否违反了相关规定。
   • 寻求法律援助：如果原培训机构的行为确实违反了相关法律法规，并且给您造成了损失或不便，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

4. 关于法律法规的参考：

   • 虽然直接的法律条文可能并未明确提及“改名后原培训机构不给焊工证改名是否合法”，但根据《特种作业人员安全技术培训考核管理规定》的精神和原则，特种作业操作证上的个人信息应当与持证人真实身份一致，且发证机关或相关培训机构有义务为持证人提供必要的服务和管理。

综上所述，改名后原培训机构不给焊工证改名并不直接等同于非法行为，但如果您能够提供合法的身份证明文件并符合相关规定的要求，那么原培训机构应当为您办理改名手续。如果原培训机构拒绝办理且无正当理由，您可以通过沟通、咨询相关部门或寻求法律援助等方式来维护自己的权益。