如果不约定仲裁的终局性，不服仲裁裁决时，一般是可以向人民法院提起诉讼的，但需注意区分不同类型的劳动争议案件。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳动争议仲裁裁决的终局性规定

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁裁决并非全部具有终局性。具体来说：

1. 终局裁决的情形：
   • 追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议；
   • 因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。

对于上述两类争议，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力。这意味着，如果劳动者或用人单位对这类裁决不服，不能直接向人民法院提起诉讼，但可以在特定条件下（如劳动者有证据证明裁决存在法定撤销情形）向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。

1. 非终局裁决的情形：
   • 除上述两类争议外的其他劳动争议案件，仲裁裁决不具有终局性。

对于这类案件，如果劳动者或用人单位对仲裁裁决不服，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。

二、未约定仲裁终局性的影响

在劳动争议仲裁过程中，如果双方当事人没有明确约定仲裁裁决的终局性，那么该裁决的终局性将取决于争议的类型，如前所述。因此：

• 如果争议属于终局裁决的范围，即使未明确约定，仲裁裁决也具有终局性，不服裁决的一方不能直接提起诉讼，但可以申请撤销裁决。
• 如果争议不属于终局裁决的范围，未约定仲裁终局性不影响当事人向人民法院提起诉讼的权利。在这种情况下，不服仲裁裁决的一方可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

三、建议与注意事项

1. 明确约定仲裁条款：在签订劳动合同时或发生劳动争议前，双方当事人可以明确约定仲裁条款，包括仲裁机构、仲裁规则以及是否约定仲裁裁决的终局性等。这有助于减少争议解决过程中的不确定性和风险。
2. 了解仲裁裁决的效力：在收到仲裁裁决书后，当事人应仔细阅读裁决内容，了解裁决的效力和后续可能的法律程序。如果对裁决不服，应根据争议类型和法律规定及时采取行动。
3. 寻求专业法律帮助：劳动争议仲裁和诉讼涉及复杂的法律程序和规定，当事人可以向我咨询，以更好地维护自己的合法权益。

总结来说，如果不约定仲裁的终局性，不服仲裁裁决时是否可以诉讼，取决于争议的类型。对于非终局裁决的劳动争议案件，当事人可以向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。