关于乡镇精神病患者在病院死亡的责任问题，需要分情况讨论，具体如下：

1. 若病院存在过错：

   • 法律背景：根据《民法典》侵权责任编的相关规定，医疗机构及其医务人员因过错造成患者损害的，应当承担侵权责任。这包括诊断、治疗、护理等环节中的过错行为。
   • 具体情形：如果病院在诊疗过程中存在疏忽、错误诊断、不当治疗、未及时救治等过错行为，且这些行为与患者的死亡有因果关系，那么病院应当承担相应的法律责任。
   • 法律后果：病院可能需要承担医疗损害赔偿责任，包括赔偿患者家属因患者死亡而遭受的损失，如丧葬费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。

2. 若病院无过错：

   • 法律背景：同样根据《民法典》的相关规定，如果医疗机构及其医务人员没有过错，那么就不承担侵权责任。
   • 具体情形：如果患者的死亡是由于其自身疾病的发展、不可抗力的因素（如自然灾害）或其他非病院过错的原因导致的，那么病院通常不需要承担责任。
   • 特殊情况：即使病院无过错，但如果患者死亡与病院的某些行为（如未履行告知义务）存在一定关联，病院可能仍需承担一定的补偿责任，但这并非基于过错，而是基于公平原则或人道主义考虑。

3. 关于责任认定的程序：

   • 医疗事故鉴定：在发生医疗纠纷时，通常需要进行医疗事故鉴定，以确定病院是否存在过错以及过错与患者死亡之间的因果关系。
   • 法律诉讼：如果患者家属对医疗事故鉴定结果有异议，或者病院拒绝承担责任，患者家属可以通过法律诉讼途径来维护自己的权益。

建议：

• 如果您或您的家人遇到类似情况，建议首先收集相关证据，如医疗记录、诊断证明、死亡证明等。
• 及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的法律途径。
• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。