面对家人被打住院而警察尚未采取抓捕行动的情况，您肯定感到非常焦急和无助。不过，别担心，我们可以按照一系列有序且合法的步骤来推动案件的公正处理。以下是我为您整理的一份详细指导建议：

一、主动与警方沟通，了解不抓人的原因

首先，建议您及时与负责案件的警察取得联系，以平和、理性的态度询问他们为何尚未采取抓捕行动。警察可能因为案件需要进一步调查、等待伤情鉴定结果或其他法定程序而暂不抓人。在沟通过程中，您可以要求警察出具书面说明，这样既能确保信息的准确性，也方便后续追溯和维权。

二、熟悉案件处理流程，审查执法程序

接下来，您需要了解伤害案件的一般处理流程。根据相关法律法规，警察在接到报案后应及时出警、调查取证，并根据伤情鉴定结果等证据来决定是否采取抓捕行动。您可以审查警察在执法过程中是否存在违法情况，比如是否及时出警、是否全面调查取证等。如果发现问题，您可以向上级部门反映，要求他们进行监督和纠正。

三、积极配合伤情鉴定，关注鉴定进度

伤情鉴定是判断案件性质的重要依据，因此您需要积极配合警察到指定鉴定机构进行鉴定。在鉴定过程中，您需要准备相关材料，如病历、诊断证明等，以确保鉴定顺利进行。同时，您也要及时与鉴定机构沟通，了解鉴定进度和结果，以便根据鉴定结果采取相应的法律措施。

四、根据具体情况采取对应措施

• 如果警察表示需要等待伤情鉴定结果，那么您需要耐心等待并跟进鉴定进度。
• 如果警察存在不作为情形，比如故意拖延、不履行职责等，您可以考虑申请行政复议、提起行政诉讼或向检察院反映。复议申请需在知道具体行政行为之日起六十日内提出，行政诉讼则需在收到复议决定书之日起十五日内或自知道行政行为之日起六个月内提出。

五、收集并保留相关证据

在处理此类案件时，证据的收集和保留至关重要。您需要收集现场证据，如现场物品、痕迹、监控录像等；同时，也要妥善保管医院治疗期间的所有证据，如病历、诊断证明、检查报告等。此外，与警察沟通的记录，如通话录音、短信、微信聊天记录等，也应作为证据保留下来。

六、寻求专业法律帮助

如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，我建议您咨询并聘请专业律师。律师能帮您分析案情，提供法律建议，并指导您如何起诉打人者以追求公正。他们还可以代表您与警方、检察院等机构进行沟通，确保您的权益得到充分维护。

七、保持耐心与信任

最后，我想提醒您的是，法律程序复杂且需要时间。在这个过程中，您需要保持耐心和信任，相信警方和法院会公正处理案件。同时，您也要积极配合各方工作，推动案件向前发展。

总之，面对家人被打住院而警察未抓人的情况，您需要冷静应对，通过主动沟通、了解程序、保留证据、采取相应措施以及寻求专业法律帮助等方式来有效维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。