如果打完人后警察没有立即抓人，这可能是由多种原因导致的，包括但不限于证据不足、伤情鉴定结果未出、案件性质与情节较轻，或是警方需要遵循的程序性要求尚未完成。面对这种情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 了解原因并表达诉求：

   • 主动与负责案件的警察沟通，礼貌地询问不抓人的具体原因，了解案件处理的进展，并向办案人员及派出所所长表达尽快处理案件的要求。

2. 申请伤情鉴定：

   • 如果尚未进行伤情鉴定，请尽快前往医院进行检查和治疗，并保留相关医疗记录作为证据。同时，向警方提出伤情鉴定申请，以确保鉴定结果的客观性和公正性。

3. 利用投诉与申诉渠道：

   • 如对警方的处理不满，你可以向办案部门申诉，详细阐述自己对案件的看法，并提供相关证据，如医院诊断证明等。
   • 若申诉未果，可向公安机关的法制部门、上级公安机关信访办、人民政府或纪委投诉，反映派出所不处理案件的情况。

4. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 在规定期限内，你可向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议，要求审查并纠正警察不抓人的行为。
   • 如行政复议结果未达预期，你可向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，法院将对警察行为的合法性进行全面审查。

5. 保留证据，备查备用：

   • 在整个过程中，务必注意收集并保留好所有相关证据，包括报警回执、与警察的沟通记录、现场照片、视频、医院的病历与诊断证明以及目击证人证言等。

6. 了解相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体将面临治安处罚或刑事处罚。构成轻伤或以上的，打人者涉嫌故意伤害罪，应被追究刑事责任。

综上所述，面对打完人后警察未立即抓人的情况，你应保持冷静，积极与警方沟通协调，利用合法途径反映问题，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如有需要，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和支持。