结论：单位请陪护假时，出生证明不可以将母亲和孩子的信息抹掉。出生证明是具有法律效力的正式文件，其内容必须真实、完整，不得随意涂改或删除信息。

详细解释：

1. 出生证明的法律性质：

   • 出生证明是证明新生儿出生事实及其与父母关系的重要法律文件。它由医疗机构出具，并经过相关部门的审核和盖章，具有法律效力。
   • 出生证明上的信息，包括新生儿的姓名、性别、出生日期、出生地点以及父母的姓名、身份证号码等，都是必须真实、准确填写的。

2. 陪护假与出生证明的关系：

   • 陪护假是单位给予员工在配偶生育时享受的假期，用于照顾配偶和新生儿。在申请陪护假时，单位通常要求员工提供出生证明等相关文件作为证明。
   • 出生证明作为陪护假申请的必备材料，其真实性、完整性对于单位审核和批准假期至关重要。如果出生证明上的信息被涂改或删除，将可能导致单位无法确认员工的申请资格，从而拒绝批准假期。

3. 涂改或删除出生证明信息的法律后果：

   • 涂改或删除出生证明上的信息属于违法行为，可能面临法律责任。根据相关法律法规，伪造、变造、买卖或者使用伪造、变造的出生证明等证件的，将受到行政处罚甚至刑事处罚。
   • 此外，涂改或删除出生证明信息还可能影响新生儿的户籍登记、入学、就医等后续事宜，给新生儿及其家庭带来不必要的麻烦和损失。

4. 建议：

   • 如果您在申请陪护假时遇到出生证明信息填写不完整或需要更正的情况，应及时与医疗机构联系，按照正规程序进行补办或更正。
   • 切勿自行涂改或删除出生证明上的信息，以免触犯法律并给自己和家庭带来不必要的麻烦。

后续行动建议：

• 如果您对出生证明的办理、使用或陪护假的申请流程有任何疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律指导和建议。