结论：试用期被公司人事无理由劝退且不出书面解除通知，公司的行为涉嫌违法解除劳动合同，你有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与规定
试用期解除劳动合同的法定条件：
- 根据《劳动合同法》第二十一条规定，在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。
- 这意味着，公司若想在试用期解除与你的劳动合同，必须证明你存在不符合录用条件、严重违反公司规章制度等法定情形，并且需要向你说明具体理由。若公司无法证明或未说明理由，则属于违法解除。
书面解除通知的必要性：
- 根据《劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 书面解除通知是证明公司解除劳动合同行为合法性的重要证据，也是你后续维权的关键依据。公司不出具书面解除通知，可能构成违法解除，并且可能因此承担不利法律后果。
你的权利与应对措施
要求公司继续履行劳动合同：
- 若你希望继续在公司工作，可以要求公司继续履行劳动合同，并恢复你的工作岗位和薪资待遇。
- 若公司拒绝，你可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同。
要求公司支付赔偿金：
- 若你不想继续在公司工作，或者公司明确表示无法继续履行劳动合同，你可以要求公司支付赔偿金。
- 根据《劳动合同法》第四十七条和第八十七条规定，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若你在试用期工作不满六个月，公司应支付你一个月工资的赔偿金。
收集证据并申请劳动仲裁：
- 在与公司沟通的过程中，注意收集相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以证明公司存在违法解除劳动合同的行为。
- 若公司拒绝支付赔偿金或继续履行劳动合同，你可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
可能的法律后果
若公司被认定违法解除：
- 公司将面临支付赔偿金或继续履行劳动合同的法律后果。
- 同时，公司还可能因未出具书面解除通知而受到劳动行政部门的处罚。
若你未及时维权：
- 若你未在法定期限内申请劳动仲裁或提起诉讼，可能会丧失维权的机会。
- 因此，建议你尽快采取行动，维护自己的合法权益。
建议：你可以先与公司进行沟通，要求公司出具书面解除通知并说明解除理由。若公司拒绝或无法说明理由，你可以收集相关证据并申请劳动仲裁。在维权过程中，如有需要，你可以随时向我咨询相关法律问题。