结论：在此情况下，被撞方第二天反悔，从法律角度讲，其反悔行为本身并不直接导致之前“私了”的无效，但能否得到法律支持需视具体情况而定，主要取决于双方协商的内容、录音的证明力以及是否存在可撤销或无效的情形。

分析如下：

1. “私了”协议的法律效力：

   • 双方虽未签订书面协议，但口头协议在法律上同样具有效力，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
   • 录音作为证据，可以证明双方曾就赔偿事宜达成过一致意见，是证明口头协议存在及内容的重要依据。

2. 被撞方反悔的法律后果：

   • 如果被撞方反悔，并主张之前的“私了”协议无效或可撤销，需要提供充分的证据证明存在法定可撤销或无效的情形，如欺诈、胁迫、乘人之危、显失公平等。
   • 若无法提供充分证据，且录音内容清晰、完整，能够证明双方已就赔偿事宜达成一致，那么被撞方的反悔行为可能不会得到法律的支持。

3. 可能存在的法律风险及建议：

   • 对于车主：虽然目前看似“私了”成功，但仍需保留好录音等证据，以防被撞方事后反悔并提起诉讼。同时，建议车主在“私了”时尽量签订书面协议，明确双方的权利义务，以减少后续纠纷。
   • 对于被撞方：如果事后发现身体有不适或损失未得到充分赔偿，应及时与车主协商，并考虑通过法律途径解决。但需注意，提起诉讼需有充分的证据支持其主张，否则可能面临败诉的风险。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在“私了”过程中，双方应尽可能详细地记录协商过程，包括时间、地点、参与人员、协商内容等，并尽量形成书面材料或录音录像等证据。
   • 如果双方对赔偿事宜存在争议，建议及时报警并由交警部门出具事故责任认定书，以便后续处理。

特殊情况讨论：

• 如果被撞方在“私了”后确实出现了新的伤情或损失，且该伤情或损失与事故有直接因果关系，那么被撞方有权要求车主进行额外的赔偿。但此时，被撞方需要提供充分的证据证明其伤情或损失与事故有关，以及该伤情或损失的具体情况。

总结与建议：

• 在此情况下，被撞方的反悔行为本身并不直接导致“私了”协议的无效。但能否得到法律支持，需视具体情况而定，特别是要看录音的证明力以及是否存在可撤销或无效的情形。
• 建议双方在处理此类事故时，尽量保持冷静和理性，通过协商或法律途径妥善解决纠纷。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。