结论：老公找不到人和小三私奔不管孩子，不一定直接构成遗弃罪，但可能涉及遗弃行为，是否构成犯罪需根据具体情况判断。以下从多个角度详细分析：
一、遗弃罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需要满足以下几个要件：
- 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对未成年子女、配偶对另一方等。
- 主观要件：行为人必须具有拒绝扶养的故意，即明知自己有扶养义务而故意不履行。
- 客体要件：行为侵犯的是被扶养人的合法权益，特别是其生存权。
- 客观要件：行为人实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。情节恶劣通常指导致被害人重伤、死亡，或者生活无着、流离失所、被迫沿街乞讨等。
二、具体情境分析
老公与小三私奔不管孩子：
- 在这种情况下，老公作为孩子的父亲，负有法定的扶养义务。
- 如果老公故意离开家庭，不履行对孩子的扶养义务，且情节恶劣（如孩子因此生活无着、面临危险等），则可能构成遗弃罪。
是否构成“情节恶劣”：
- 情节恶劣的判断需要综合考虑多种因素，如孩子的年龄、健康状况、扶养需求、老公的扶养能力、离开家庭的时间长短、是否采取其他方式履行扶养义务等。
- 如果老公只是暂时离开，且通过其他方式（如提供经济支持、委托他人照顾等）履行了扶养义务，则可能不构成遗弃罪。
- 如果老公长期离开，且对孩子的生活、健康等造成严重影响，甚至导致孩子面临危险或死亡，则可能构成遗弃罪。
三、法律建议
收集证据：
- 如果您认为老公的行为构成遗弃罪，建议首先收集相关证据，如老公离开家庭的时间、方式、是否履行扶养义务的证据（如转账记录、聊天记录等）、孩子的生活状况等。
报警或起诉：
- 在收集到足够证据后，您可以向公安机关报案，要求追究老公的刑事责任。
- 如果公安机关认为不构成犯罪，您也可以向法院提起民事诉讼，要求老公履行扶养义务或承担其他法律责任。
寻求法律援助：
- 在处理此类问题时，建议您寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自己和孩子的合法权益。
四、其他可能涉及的法律问题
离婚纠纷：
- 如果老公的行为导致夫妻感情破裂，您还可以考虑提起离婚诉讼，并要求老公承担离婚损害赔偿责任。
监护权变更：
- 如果老公长期不履行扶养义务，且对孩子的成长造成不利影响，您还可以考虑向法院申请变更监护权，以确保孩子得到更好的照顾和保护。
最后，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的处理也需要根据具体情况进行。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。