结论：老公丢下老婆孩子跟小三跑了，不一定构成遗弃罪，是否构成遗弃罪需根据具体情况判断。
分析说明：
遗弃罪的定义：
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
构成遗弃罪的条件：
- 主体条件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对未成年子女、配偶对另一方等。
- 客观条件：行为人实施了拒绝扶养的行为，即不履行扶养义务，如不提供生活来源、不照顾生活起居等。
- 主观条件：行为人明知自己有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣。这里的“情节恶劣”通常指行为人具有长期遗弃、导致被害人重伤或死亡等严重后果，或者遗弃手段特别恶劣等情形。
老公丢下老婆孩子跟小三跑的情况：
- 如果老公只是暂时离开，且没有完全拒绝履行扶养义务（如仍提供生活费用、关心孩子成长等），则不构成遗弃罪。
- 如果老公长期离开，且完全拒绝履行扶养义务，导致老婆孩子生活困难、健康受损等严重后果，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪。
其他法律后果：
- 即使不构成遗弃罪，老公的行为也可能违反《民法典》中关于婚姻家庭的规定，如夫妻有相互扶养的义务、父母有抚养子女的义务等。老婆可以据此向法院提起诉讼，要求老公履行扶养义务或承担相应的民事责任。
行动建议：
- 收集证据：如果老婆认为老公的行为构成遗弃罪或违反了婚姻家庭的相关规定，应首先收集相关证据，如老公离开的时间、是否提供生活费用、是否关心孩子成长等。
- 咨询律师：在收集到足够证据后，老婆可以咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和可能的法律后果。
- 提起诉讼：如果律师认为老公的行为构成遗弃罪或违反了婚姻家庭的相关规定，且证据充分，老婆可以向法院提起诉讼，要求老公承担相应的法律责任。
后续思考：
- 在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭关系、孩子成长等社会因素，尽量通过协商、调解等方式解决纠纷，减少对孩子和家庭的伤害。
- 如果老公的行为确实构成遗弃罪或违反了婚姻家庭的相关规定，老婆在维护自己合法权益的同时，也应关注孩子的心理健康和成长需求，给予孩子足够的关爱和支持。
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