前夫把孩子丢给爷爷，和后妈过日子，这种行为是否构成遗弃罪，需要具体情况具体分析。

遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需要满足以下几个条件：

1. 对象条件：必须是年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人。在这个问题中，孩子显然属于年幼且没有独立生活能力的人。
2. 行为条件：行为人必须负有扶养义务。前夫作为孩子的父亲，显然负有扶养孩子的义务。
3. 结果条件：行为人拒绝扶养，且情节恶劣。这是判断遗弃罪是否成立的关键。

现在，我们根据这些条件来分析前夫的行为：

• 扶养义务：前夫作为孩子的父亲，有扶养孩子的法定义务。
• 扶养行为：前夫将孩子丢给爷爷，自己与后妈过日子，这表明他没有直接履行扶养孩子的义务。但是，如果爷爷有能力并且实际上在照顾孩子，且前夫有提供必要的经济支持或定期探望，那么这种行为可能不构成遗弃。
• 情节恶劣：遗弃罪的成立还要求情节恶劣。这通常指的是长时间不履行扶养义务，导致孩子生活无着落、健康受损等严重后果。如果前夫只是短暂地将孩子留给爷爷照顾，且没有造成严重后果，那么可能不构成遗弃罪。

因此，要判断前夫的行为是否构成遗弃罪，需要综合考虑以上因素。如果前夫长时间不履行扶养义务，且导致孩子生活受到严重影响，那么他的行为就有可能构成遗弃罪。

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