离婚后完全不管孩子，如果情节恶劣且造成严重后果，可能会构成遗弃罪。具体分析如下：

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。在离婚后，父母对子女仍然负有抚养教育的法定义务，这一义务不会因父母离婚而消除。

1. 不构成遗弃罪的情况：

   • 如果离婚一方只是在日常生活中对小孩照顾较少或未充分履行抚养义务，但并未达到情节恶劣的程度，通常不构成遗弃罪。
   • 若只是短时间内，因客观原因，如工作突发紧急事务、自身突发疾病等，暂时无法对孩子进行照料，但已妥善安排他人代为照顾孩子生活的，一般不构成遗弃。

2. 可能构成遗弃罪的情况：

   • 如果一方在离婚后完全抛弃小孩，不履行抚养义务，给小孩的生活、成长等方面造成严重影响，如导致小孩生活无着、健康受损等，且经相关部门教育、责令后仍不改正，那么这种情况下可能会被认定为遗弃罪。
   • 若长时间对孩子不管不顾，不提供必要的生活费用、不关心孩子的生活和成长，使孩子的生活处于困境，也可能构成遗弃行为。情节恶劣的，比如因遗弃导致孩子重伤、死亡，或者有遗弃行为且屡教不改等，就可能构成遗弃罪。

因此，判断离婚后完全不管孩子是否构成遗弃罪，需要根据具体情况来判断，关键在于行为人的行为是否达到了情节恶劣的标准，以及是否对被扶养人造成了严重的危害后果。如果你面临相关问题或有进一步的法律疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。