核心结论：您的情况可以分两步处理——第一，未收到劳动合同不影响您申请劳动仲裁；第二，退休手续问题需结合社保缴纳情况处理，与是否持有合同无直接关联。以下是具体分析：

一、关于“第三年不能仲裁”的误解：未收到合同≠丧失仲裁权利

根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为1年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。但您的情况属于“未签订书面合同”的特殊情形，法律对此有特殊保护：

1. 未签合同的双倍工资差额：若用人单位未与您签订书面合同，您有权主张第2个月至第12个月（共11个月）的双倍工资差额。此权利的仲裁时效从“用工满1年”之日起算1年（即第2年结束前）。若您已工作满3年，此部分权利可能已过时效，但需结合具体入职时间计算（例如：若您2020年入职，2021年满1年后至2022年满2年前可主张，2023年则可能超时效）。

2. 事实劳动关系认定：即使未签合同，只要您能提供工资流水、考勤记录、工作证等证据证明劳动关系存在，仍可申请仲裁，主张未签合同的双倍工资、加班费、经济补偿等权利。未收到合同本身不影响仲裁资格，关键在于证明劳动关系。

3. 时效中断与重新计算：若您在3年内曾向用人单位主张过权利（如要求补签合同、索要工资等），或用人单位承诺补签但未履行，仲裁时效可能中断并重新计算。需结合具体证据判断。

建议行动：立即整理工资流水、工作记录、同事证言等证据，向当地劳动仲裁委申请仲裁，主张未签合同的双倍工资差额（若未超时效）及其他劳动权益。

二、关于“影响退休手续”的澄清：退休手续与合同无关，核心是社保缴纳

退休手续的办理主要依据《社会保险法》及地方规定，核心条件是达到法定退休年龄且累计缴纳社保满15年。未收到劳动合同本身不会直接影响退休，但需关注以下风险：

1. 社保缴纳记录：若用人单位未为您缴纳社保，或未足额缴纳，可能导致您退休时社保年限不足。此时需通过仲裁或诉讼要求用人单位补缴社保（但需注意：社保补缴可能受时效限制，部分地区仅允许补缴近2年内的社保）。

2. 工龄认定：在计划经济时期，工龄可能需依据档案或合同认定，但现行退休政策以社保缴纳记录为准。即使未签合同，只要社保正常缴纳，工龄仍可累计。

3. 档案材料缺失：若退休时需提供劳动合同作为档案材料（如特殊工种退休），可向仲裁委或法院申请出具《仲裁裁决书》或《判决书》，证明劳动关系存在，替代合同作为档案材料。

建议行动：

• 立即查询个人社保缴纳记录（可通过“国家社会保险公共服务平台”或当地社保局查询），确认是否存在断缴或未缴情况；
• 若社保存在问题，同步申请劳动仲裁，主张用人单位补缴社保（需注意：社保补缴需由用人单位向社保部门申请，仲裁委或法院可裁决用人单位履行补缴义务，但具体操作需配合社保部门流程）；
• 若退休手续因材料缺失受阻，可凭仲裁裁决书或判决书向社保部门说明情况，申请特殊处理。

三、综合建议：分步骤维护权益

1. 第一步：申请劳动仲裁

   • 主张未签合同的双倍工资差额（若未超时效）；
   • 主张用人单位补缴社保（需结合社保缴纳情况）；
   • 主张其他劳动权益（如加班费、未休年假工资等）。

2. 第二步：同步准备退休手续

   • 确认社保缴纳年限是否满足退休条件；
   • 若年限不足，通过仲裁或协商要求用人单位补缴；
   • 若材料缺失，凭仲裁文书向社保部门申请特殊处理。

3. 第三步：咨询当地社保部门

   • 退休政策可能因地区而异，建议提前向当地社保局咨询具体要求（如是否需要合同、如何认定工龄等），针对性准备材料。

最后提醒：劳动仲裁和社保补缴的时效性较强，建议您尽快行动，避免权利进一步受损。如有具体证据或时间节点需要分析，可随时向我补充说明，我会进一步为您梳理方案。