工伤后休息期3个月满了但伤还没好，医院是可以继续开证明的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 医疗期的延长与医院证明：

   • 工伤职工在停工留薪期（即通常所说的“休息期”）满后，如果伤情尚未痊愈，需要继续治疗的，医院可以根据实际情况继续开具医疗证明。这一证明是职工申请延长停工留薪期的重要依据。
   • 停工留薪期的具体长度通常根据工伤职工的伤情和医疗机构的诊断来确定，一般不超过12个月。但伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

2. 延长停工留薪期的申请流程：

   • 如果工伤职工需要延长停工留薪期，应在期满前向用人单位提出申请，并提交医疗机构出具的继续治疗的相关证明材料。
   • 用人单位在收到申请后，会根据职工的伤情和医疗机构的证明进行审核，并在规定时间内作出是否同意延长的决定。如果用人单位不同意延长，工伤职工可以向劳动能力鉴定委员会提出确认申请。

3. 医院证明的内容与要求：

   • 医院开具的证明应详细说明工伤职工的伤情、治疗情况、继续治疗的必要性以及预计的治疗时间等信息。
   • 证明应由具有执业资格的医师签字，并加盖医疗机构的公章，以确保其真实性和有效性。

4. 后续赔偿与待遇：

   • 在延长停工留薪期间，工伤职工继续享受原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   • 如果工伤职工在延长停工留薪期满后仍需治疗，且经劳动能力鉴定委员会确认丧失或者部分丧失劳动能力的，可以享受相应的工伤保险待遇，如伤残津贴、一次性伤残补助金等。

建议：

• 如果您或您的亲友遇到工伤后休息期满但伤未痊愈的情况，应及时与医院沟通，要求医院根据实际情况继续开具医疗证明。
• 同时，向用人单位提出延长停工留薪期的申请，并按照规定的流程进行操作。
• 如果在申请过程中遇到任何问题或争议，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。