裁决书下来后，若公司未起诉，仲裁员一般不会直接联系公司付款，但公司有义务按照裁决书的内容履行付款义务。以下是对此问题的详细分析：

1. 仲裁裁决书的法律效力：

   • 仲裁裁决书一旦作出并送达双方当事人，即具有法律效力。这意味着，除非存在法定的撤销或不予执行情形，否则裁决书所确定的内容必须得到履行。
   • 如果公司未在法定期限内（通常是收到裁决书后的十五日内）向人民法院提起诉讼，那么裁决书即发生终局效力，公司应当按照裁决书的内容履行付款义务。

2. 仲裁员的角色与职责：

   • 仲裁员的主要职责是审理案件并作出裁决，而不是在裁决后监督执行。裁决书作出后，仲裁员的工作即告一段落，他们通常不会直接联系公司要求付款。
   • 仲裁裁决的执行通常依赖于当事人的自觉履行或通过法院的强制执行程序来实现。

3. 公司未履行付款义务的后果：

   • 如果公司未按照裁决书的内容履行付款义务，另一方当事人（通常是劳动者）可以向人民法院申请强制执行。
   • 法院在受理强制执行申请后，会依法采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨公司的银行账户存款，查封、扣押、拍卖公司的财产等，以确保裁决书得到履行。

4. 建议与提醒：

   • 对于劳动者而言，如果裁决书已经生效且公司未履行付款义务，应及时向人民法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。
   • 在申请强制执行前，劳动者可以尝试与公司进行沟通协商，看是否能够达成和解协议并促使公司主动履行付款义务。但协商无果时，应果断采取法律手段。

总结来说，仲裁员在裁决书下来后一般不会直接联系公司付款，但公司有义务按照裁决书的内容履行付款义务。如果公司未履行，劳动者可以向人民法院申请强制执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。