核心结论：行政书上写明涉嫌卖淫刑事拘留37天，这通常意味着公安机关认为有证据表明您或相关人员涉嫌卖淫嫖娼相关的犯罪活动，并依据刑事诉讼法的规定采取了刑事拘留措施，且拘留期限可能达到了最长37天。下面我将从多个角度为您详细解释这一情况。

1. 刑事拘留的性质与目的：

   • 刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。其目的在于保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、审判或继续犯罪。

2. 拘留期限的确定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般为3日，但在特殊情况下，可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30日。
   • 在您提到的情况下，拘留期限达到了37天，这通常意味着公安机关在拘留后的30日内，认为需要进一步侦查，且可能提请人民检察院审查批准逮捕。人民检察院在接到提请批准逮捕书后的7日内，会作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，37天是拘留期限与提请批准逮捕期限的总和。

3. 行政书上的内容解读：

   • 行政书上写明涉嫌卖淫刑事拘留37天，这既是公安机关对案件性质的初步判断，也是对您或相关人员人身自由状态的一种法律告知。它表明公安机关认为有足够的证据表明您或相关人员涉嫌卖淫嫖娼相关的犯罪活动，并已经采取了相应的强制措施。

4. 后续可能的发展：

   • 逮捕与继续侦查：如果人民检察院批准逮捕，您或相关人员将被继续羁押，并接受进一步的侦查和审判。
   • 不批准逮捕与释放：如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当立即释放您或相关人员，并发给释放证明。如果需要继续侦查，且符合取保候审、监视居住条件的，可以依法取保候审或者监视居住。
   • 其他法律后果：根据案件的具体情况和证据，您或相关人员可能面临不同的法律后果，包括但不限于有期徒刑、拘役、罚金等。

5. 建议与行动：

   • 及时咨询律师：在面临刑事拘留的情况下，及时咨询专业律师是非常重要的。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉、控告、申请取保候审等法律服务，帮助您维护合法权益。
   • 配合侦查工作：在侦查过程中，您或相关人员应当配合公安机关的工作，如实陈述事实，提供证据。同时，也有权拒绝回答与案件无关的问题，保护自己的合法权益。

总结与提醒：行政书上写明涉嫌卖淫刑事拘留37天是一个严肃的法律问题，它涉及到您或相关人员的人身自由和法律责任。因此，我建议您及时咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律后果，并积极配合侦查工作，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。