针对您提出的“卖淫被刑拘后又被行政拘留是怎么回事”这一问题，我将结合相关法律法规，为您详细解释这一现象背后的法律逻辑与处理流程。
首先，需要明确的是，单纯的卖淫行为在我国法律体系中并不构成犯罪，而是被视为违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的违法行为。根据该法第六十六条的规定，对于卖淫、嫖娼的行为人，公安机关将处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；若情节较轻，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
接下来，我们区分两个关键概念：行政拘留与刑事拘留。
行政拘留：这是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对违反治安管理法规但尚未构成犯罪的行为人实施的行政处罚。行政拘留的期限相对较短，最长不超过十五日，且主要针对的是轻微违法行为，如卖淫、嫖娼等。
刑事拘留：这是一种强制措施，由公安机关或人民检察院在侦查过程中，针对现行犯或重大嫌疑分子在法定紧急情况下采取。刑事拘留的羁押法定期限为3至7日，最长不超过37日，且其对象是涉嫌犯罪的人。
现在，回到您的问题，卖淫被刑拘后又被行政拘留，可能涉及以下几种情况：
初步调查与误判：在初步调查阶段，公安机关可能因掌握的信息不足或证据不充分，而暂时对行为人采取刑事拘留措施。然而，随着调查的深入，如果发现行为人的行为并不构成犯罪，而是违反了治安管理法规，那么公安机关将依法将其转为行政拘留。
涉及其他犯罪行为：如果行为人在卖淫过程中还涉及其他严重犯罪行为，如组织卖淫、强迫卖淫等，那么这些行为将构成犯罪，并依法追究刑事责任。在此情况下，行为人可能先因涉嫌犯罪被刑事拘留，后因卖淫行为本身被行政拘留（但这种情况较为少见，因为一旦构成犯罪，刑事处罚将更为严厉，行政拘留通常不会单独适用）。不过，更可能的是，在刑事拘留期间，公安机关发现了行为人的卖淫行为，并在后续处理中，对其卖淫行为单独作出了行政拘留的处罚决定（这通常发生在刑事处罚与行政处罚针对不同行为或情节时）。但严格来说，这种情况下的“又被行政拘留”更多是在刑事处理程序之外，对卖淫行为的单独处理，而非刑事拘留后的直接转换。
重复违法行为：如果行为人之前已有因卖淫被行政拘留的记录，再次因卖淫被抓，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，执法机关将视其为情节较严重的情形，并可能依据法律条款的上限进行处罚，即处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下的罚款。但这种情况下的“又被行政拘留”并非直接由刑拘转换而来，而是基于新的违法行为。
总结来说，卖淫被刑拘后又被行政拘留的情况，更可能是公安机关在初步调查阶段因信息不足或证据不充分而采取了刑事拘留措施，后经进一步调查发现行为不构成犯罪，转而依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对卖淫行为本身作出行政拘留的处罚决定。或者，行为人在刑事处理程序之外，因新的卖淫违法行为被单独处以行政拘留。无论如何，卖淫行为都是违法的，并可能面临严厉的法律处罚。因此，我强烈建议公众自觉遵守法律法规，远离卖淫等违法行为。